Номер 5, страница 90, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 5, страница 90.

Условие.

5. Два одинаковых шара A и B притягиваются с силами, равными по модулю $\text{F}$. С какими силами будут притягиваться шары C и D, масса каждого из которых в 2 раза больше массы шара A, если расстояние между центрами шаров C и D в 2 раза больше, чем между центрами шаров A и B?

Решение.

Дано:

Масса шаров A и B: $m_A = m_B = m$

Расстояние между центрами шаров A и B: $R_{AB} = R$

Сила притяжения между шарами A и B: $F_{AB} = F$

Масса шаров C и D: $m_C = m_D = 2m_A = 2m$

Расстояние между центрами шаров C и D: $R_{CD} = 2R_{AB} = 2R$

Найти:

Силу притяжения между шарами C и D: $F_{CD}$

Решение:

Запишем закон всемирного тяготения для двух шаров А и В. Сила их гравитационного притяжения $\text{F}$ равна:

$F = G \frac{m_A m_B}{R_{AB}^2} = G \frac{m \cdot m}{R^2} = G \frac{m^2}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Теперь запишем закон всемирного тяготения для двух шаров C и D. Обозначим силу их притяжения как $F_{CD}$:

$F_{CD} = G \frac{m_C m_D}{R_{CD}^2}$

Подставим в эту формулу значения масс и расстояния для шаров C и D, выраженные через массы и расстояние для шаров A и B:

$m_C = 2m$

$m_D = 2m$

$R_{CD} = 2R$

Тогда сила притяжения $F_{CD}$ будет равна:

$F_{CD} = G \frac{(2m) \cdot (2m)}{(2R)^2} = G \frac{4m^2}{4R^2}$

Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе:

$F_{CD} = G \frac{m^2}{R^2}$

Сравнивая полученное выражение для $F_{CD}$ с выражением для первоначальной силы $\text{F}$, видим, что они равны:

$F_{CD} = F$

Ответ: Сила притяжения между шарами C и D будет равна $\text{F}$.