Номер 4, страница 90, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 4, страница 90.

Условие.

4. Как изменятся силы притяжения двух шаров, если расстояние между центрами шаров увеличить в три раза?

Решение.

Дано:

$r_2 = 3 \cdot r_1$, где $r_1$ — начальное расстояние между центрами шаров, $r_2$ — конечное расстояние.

Найти:

Во сколько раз изменится сила притяжения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами описывается законом всемирного тяготения:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Изначально сила притяжения $F_1$ при расстоянии $r_1$ равна:
$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в три раза, новое расстояние стало $r_2 = 3r_1$. Новая сила притяжения $F_2$ будет равна:
$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(3r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение первоначальной силы $F_1$ к новой силе $F_2$:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}} = \frac{1}{1/9} = 9$

Это означает, что начальная сила в 9 раз больше конечной, то есть сила притяжения уменьшилась в 9 раз. Это следует из того, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел. При увеличении расстояния в 3 раза сила уменьшается в $3^2 = 9$ раз.

Ответ: сила притяжения двух шаров уменьшится в 9 раз.