Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 2, страница 90.

Условие.

2. С какой силой Солнце притягивает Землю? А Земля Солнце?

Решение.

С какой силой Солнце притягивает Землю?

Для определения силы гравитационного притяжения между Солнцем и Землей необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Дано:

Гравитационная постоянная $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$
Масса Солнца $M_С \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}$
Масса Земли $M_З \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$
Среднее расстояние между Солнцем и Землей $r \approx 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}$

Найти:

Сила притяжения $\text{F}$ - ?

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила $\text{F}$, с которой два тела притягивают друг друга, вычисляется по формуле:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

В нашем случае $m_1$ - это масса Солнца ($M_С$), а $m_2$ - масса Земли ($M_З$). Подставим данные значения в формулу:

$F = 6.674 \times 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(1.496 \times 10^{11} \, \text{м})^2}$

Выполним вычисления:

$F \approx \frac{6.674 \cdot 1.989 \cdot 5.972 \times 10^{-11+30+24}}{(1.496)^2 \times 10^{22}} \, \text{Н}$

$F \approx \frac{79.26 \times 10^{43}}{2.238 \times 10^{22}} \, \text{Н}$

$F \approx 35.41 \times 10^{21} \, \text{Н} \approx 3.54 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Ответ: Сила, с которой Солнце притягивает Землю, составляет приблизительно $3.54 \times 10^{22} \, \text{Н}$.

А Земля Солнце?

В соответствии с третьим законом Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Это означает, что сила, с которой Земля притягивает Солнце, в точности равна по величине силе, с которой Солнце притягивает Землю.

Математически это можно выразить как:

$\vec{F}_{Земля \rightarrow Солнце} = - \vec{F}_{Солнце \rightarrow Земля}$

По модулю (величине) эти силы равны:

$| \vec{F}_{Земля \rightarrow Солнце} | = | \vec{F}_{Солнце \rightarrow Земля} | \approx 3.54 \times 10^{22} \, \text{Н}$

Несмотря на равенство сил, вызываемые ими ускорения обратно пропорциональны массам тел ($a = F/m$). Так как масса Солнца в сотни тысяч раз превышает массу Земли, его ускорение, вызванное притяжением Земли, пренебрежимо мало. Ускорение же Земли, вызванное притяжением Солнца, является причиной ее обращения по орбите.

Ответ: Земля притягивает Солнце с силой, равной по модулю силе притяжения Солнца к Земле, то есть приблизительно $3.54 \times 10^{22} \, \text{Н}$.