Номер 27, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 27, страница 88.

Условие.

27. Подвешенный к пружине жёсткостью $500 \text{ Н/м}$ груз массой $1 \text{ кг}$ поднимают вверх. При этом удлинение пружины равно $3 \text{ см}$. Увеличивается или уменьшается скорость груза? Чему равно ускорение груза?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 500$ Н/м

Масса груза, $m = 1$ кг

Удлинение пружины, $\Delta l = 3$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$\Delta l = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

Найти:

1. Увеличивается или уменьшается скорость груза?

2. Ускорение груза, $\text{a}$ - ?

Решение:

На груз, движущийся вверх, действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх (так как пружина растянута).

Вычислим величину этих сил.

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

$F_т = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 10 \text{ Н}$

Сила упругости пружины находится по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

$F_{упр} = 500 \text{ Н/м} \cdot 0,03 \text{ м} = 15 \text{ Н}$

Направим ось OY вертикально вверх. Равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна:

$F_р = F_{упр} - F_т$

$F_р = 15 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$

Увеличивается или уменьшается скорость груза?

Поскольку равнодействующая сила $F_р = 5$ Н положительна, она направлена вверх. По условию задачи, груз поднимают вверх, следовательно, его скорость также направлена вверх. Так как направление равнодействующей силы (и, соответственно, ускорения) совпадает с направлением скорости, то скорость груза увеличивается.

Ответ: Скорость груза увеличивается.

Чему равно ускорение груза?

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила связана с ускорением и массой тела соотношением:

$F_р = m \cdot a$

Отсюда можем выразить ускорение груза:

$a = \frac{F_р}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{5 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с²}$

Ускорение направлено вверх, так же как и равнодействующая сила.

Ответ: Ускорение груза равно $\text{5}$ м/с².