Номер 22, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 22, страница 88.

Условие.

22. К двум висящим рядом пружинам подвешены одинаковые грузы. При этом удлинение первой пружины на 2 см больше, чем удлинение второй. Чему равно удлинение каждой пружины, если жёсткость одной из них в 3 раза больше жёсткости другой?

Решение.

Дано:

$x_1 - x_2 = \Delta x = 2 \text{ см}$
$F_1 = F_2 = F$
Одна жёсткость в 3 раза больше другой.

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$x_1$ - ?
$x_2$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. В нашем случае сила упругости уравновешивает вес груза $\text{F}$.

Для первой пружины: $F = k_1 x_1$.
Для второй пружины: $F = k_2 x_2$.

Поскольку к пружинам подвешены одинаковые грузы, силы $\text{F}$, действующие на них, равны. Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$k_1 x_1 = k_2 x_2$

Из этого соотношения можно выразить отношение удлинений: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1}$. Это показывает, что удлинение пружины обратно пропорционально её жёсткости: чем больше жёсткость, тем меньше удлинение при той же силе.

По условию задачи, удлинение первой пружины ($x_1$) на 2 см больше, чем удлинение второй ($x_2$), то есть $x_1 > x_2$. Из этого следует, что жёсткость первой пружины меньше жёсткости второй: $k_1 < k_2$.

Так как по условию жёсткость одной из пружин в 3 раза больше жёсткости другой, то это означает, что жёсткость второй пружины в 3 раза больше жёсткости первой:

$k_2 = 3k_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $x_1 = x_2 + 2 \text{ см}$
2) $k_1 x_1 = k_2 x_2$

Подставим соотношение жёсткостей ($k_2 = 3k_1$) во второе уравнение:

$k_1 x_1 = (3k_1) x_2$

Разделим обе части уравнения на $k_1$ (так как жёсткость не равна нулю):

$x_1 = 3x_2$

Теперь подставим полученное выражение для $x_1$ в первое уравнение системы:

$3x_2 = x_2 + 2 \text{ см}$

Решим это уравнение относительно $x_2$:

$3x_2 - x_2 = 2 \text{ см}$
$2x_2 = 2 \text{ см}$
$x_2 = 1 \text{ см}$

Теперь, зная $x_2$, можем найти $x_1$:

$x_1 = 3x_2 = 3 \cdot 1 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Таким образом, удлинение первой пружины (менее жёсткой) составляет 3 см, а удлинение второй пружины (более жёсткой) – 1 см.

Ответ: удлинение первой пружины равно 3 см, удлинение второй пружины равно 1 см.