Номер 21, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 21, страница 88.

Условие.

21. На рисунке 9.8 приведён график зависимости модуля силы упругости от длины пружины. Чему равна жёсткость пружины?

Рис. 9.8

Решение.

Дано

Из графика зависимости модуля силы упругости от длины пружины определим следующие данные:

Начальная длина пружины (при $F=0$): $l_0 = 12 \text{ см}$.

Для точки на графике: сила $F = 10 \text{ Н}$ при длине $l = 18 \text{ см}$.

Перевод в систему СИ:

$l_0 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

$l = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины $\text{k}$.

Решение

Для определения жёсткости пружины воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины:

$F = k \cdot |\Delta l|$

где $\text{F}$ - модуль силы упругости, $\text{k}$ - жёсткость пружины, а $\Delta l$ - абсолютное удлинение пружины.

Удлинение пружины равно разности её конечной длины $\text{l}$ и начальной длины $l_0$:

$\Delta l = l - l_0$

Из графика находим, что начальная длина пружины (в недеформированном состоянии, когда $F=0$) составляет $l_0 = 12 \text{ см}$.

Также из графика возьмём точку с ненулевой силой. Например, при силе $F=10 \text{ Н}$ длина пружины составляет $l = 18 \text{ см}$.

Вычислим удлинение пружины в метрах:

$\Delta l = 0,18 \text{ м} - 0,12 \text{ м} = 0,06 \text{ м}$

Теперь выразим жёсткость $\text{k}$ из закона Гука и подставим в формулу числовые значения:

$k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{10 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}} = \frac{1000}{6} \frac{\text{Н}}{\text{м}} = \frac{500}{3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx 167 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: жёсткость пружины равна примерно $167 \text{ Н/м}$.