Номер 23, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 23, страница 88.

Условие.

23. Под действием силы, равной 10 Н, пружина 1 удлиняется на 2 см, а пружина 2 — на 3 см. Чему будет равна жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин?

Решение.

Дано:

Сила, $F = 10 \text{ Н}$
Удлинение пружины 1, $\Delta x_1 = 2 \text{ см}$
Удлинение пружины 2, $\Delta x_2 = 3 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta x_1 = 0.02 \text{ м}$
$\Delta x_2 = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Общую жёсткость системы, $k_{общ}$ - ?

Решение:

При последовательном соединении пружин сила, приложенная к системе, равна силе, действующей на каждую пружину. Общее удлинение системы $\Delta x_{общ}$ равно сумме удлинений каждой из пружин.

Найдём общее удлинение системы:

$\Delta x_{общ} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Переведём общее удлинение в метры:

$\Delta x_{общ} = 0.05 \text{ м}$

Общую жёсткость системы найдём по закону Гука для всей системы:

$F = k_{общ} \cdot \Delta x_{общ}$

Отсюда выразим общую жёсткость:

$k_{общ} = \frac{F}{\Delta x_{общ}}$

Подставим числовые значения и вычислим:

$k_{общ} = \frac{10 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин равна $200 \text{ Н/м}$.