Номер 26, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 26, страница 88.

Условие.

26. Пружина длиной 88 мм под действием силы 120 Н удлиняется до 120 мм. Какой станет длина этой пружины, когда к ней подвесят груз массой 9 кг?

Решение.

Дано:

Начальная длина пружины, $L_0 = 88 \text{ мм}$
Сила, действующая на пружину, $F_1 = 120 \text{ Н}$
Длина пружины под действием силы $F_1$, $L_1 = 120 \text{ мм}$
Масса груза, $m_2 = 9 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$L_0 = 88 \text{ мм} = 0.088 \text{ м}$
$L_1 = 120 \text{ мм} = 0.120 \text{ м}$

Найти:

Конечная длина пружины с грузом, $L_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при упругой деформации, прямо пропорциональна ее удлинению: $F = k \cdot \Delta L$, где $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины, а $\Delta L$ – ее удлинение.

1. Сначала определим коэффициент жесткости пружины ($\text{k}$). Нам известно, что под действием силы $F_1 = 120 \text{ Н}$ пружина растянулась. Найдем ее удлинение $\Delta L_1$ как разность между конечной и начальной длиной:
$\Delta L_1 = L_1 - L_0 = 0.120 \text{ м} - 0.088 \text{ м} = 0.032 \text{ м}$.

Теперь из закона Гука выразим и вычислим жесткость $\text{k}$:
$F_1 = k \cdot \Delta L_1 \implies k = \frac{F_1}{\Delta L_1}$
$k = \frac{120 \text{ Н}}{0.032 \text{ м}} = 3750 \text{ Н/м}$.

2. Далее найдем силу, с которой груз массой $m_2 = 9 \text{ кг}$ будет растягивать пружину. Эта сила равна весу груза $F_2$, который вычисляется по формуле:
$F_2 = m_2 \cdot g = 9 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 88.2 \text{ Н}$.

3. Зная жесткость пружины и силу, действующую на нее, можем найти новое удлинение пружины $\Delta L_2$:
$\Delta L_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{88.2 \text{ Н}}{3750 \text{ Н/м}} = 0.02352 \text{ м}$.

4. Итоговая длина пружины $L_2$ будет равна ее начальной длине $L_0$ плюс новое удлинение $\Delta L_2$:
$L_2 = L_0 + \Delta L_2 = 0.088 \text{ м} + 0.02352 \text{ м} = 0.11152 \text{ м}$.

Переведем полученное значение в миллиметры, чтобы ответ был в той же размерности, что и исходные данные о длине:
$L_2 = 0.11152 \cdot 1000 = 111.52 \text{ мм}$.

Ответ: длина этой пружины станет $111.52 \text{ мм}$.