Номер 28, страница 188, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 28, страница 188.

Условие.

28. Музыкальный инструмент издаёт звуки в диапазоне от 80 Гц до 8 кГц. Во сколько раз наибольшая длина звуковой волны больше наименьшей?

Решение.

Дано:

Минимальная частота звука, $f_{min} = 80 \text{ Гц}$

Максимальная частота звука, $f_{max} = 8 \text{ кГц}$

Перевод в систему СИ:

$f_{max} = 8 \text{ кГц} = 8 \cdot 1000 \text{ Гц} = 8000 \text{ Гц}$

Найти:

Отношение наибольшей длины волны к наименьшей: $\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}}$

Решение:

Длина звуковой волны $\lambda$ связана с её частотой $\text{f}$ и скоростью распространения звука в среде $\text{v}$ формулой:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Из этой формулы следует, что длина волны обратно пропорциональна её частоте. Следовательно, наибольшая длина волны ($\lambda_{max}$) соответствует наименьшей частоте ($f_{min}$), а наименьшая длина волны ($\lambda_{min}$) соответствует наибольшей частоте ($f_{max}$).

Запишем выражения для наибольшей и наименьшей длин волн:

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}}$

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}}$

Чтобы найти, во сколько раз наибольшая длина волны больше наименьшей, нужно найти их отношение. Скорость звука $\text{v}$ в одной и той же среде (воздухе) является постоянной величиной для всех частот, поэтому при делении она сократится:

$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{\frac{v}{f_{min}}}{\frac{v}{f_{max}}} = \frac{v}{f_{min}} \cdot \frac{f_{max}}{v} = \frac{f_{max}}{f_{min}}$

Подставим в полученное выражение числовые значения частот:

$\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}} = \frac{8000 \text{ Гц}}{80 \text{ Гц}} = 100$

Таким образом, наибольшая длина звуковой волны в 100 раз больше наименьшей.

Ответ: в 100 раз.