Задание 1, страница 194, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 1. Исследование равноускоренного движения без начальной скорости - страница 194.

Условие.

1. Исследование равноускоренного движения без начальной скорости

Цель работы: исследовать зависимость пути от времени при равноускоренном движении, измерить ускорение.

Оборудование: металлический или пластмассовый шарик, жёлоб²⁾, секундомер³⁾ или часы с секундной стрелкой, сантиметровая лента, металлический цилиндр⁴⁾.

Ход работы

Задание 1. Измерение пути, пройденного шариком.

• Подкладывая под один конец жёлоба одну или несколько тетрадей, добейтесь того, чтобы отпущенный без толчка шарик скатывался по жёлобу за время, не меньшее 3 с. Внизу жёлоба положите металлический цилиндр, чтобы, скатившись, шарик остался в жёлобе.

• Положите шарик на верхний край жёлоба и отпустите без толчка. Измерьте путь $l_1$, пройденный шариком за 1 с. Для увеличения точности измерений повторите опыт 3 раза и найдите среднее арифметическое значение пройденного пути $l_{1ср}$. Результаты измерений и вычислений с указанием погрешности записывайте в таблицу в тетради. Ниже приведён заголовок этой таблицы.

$l_1$, M | $l_{1ср}$, M | $l_2$, M | $l_{2ср}$, M | $l_3$, M | $l_{3ср}$, M

• Подобным же образом измерьте пути, пройденные шариком из состояния покоя за 2 с и 3 с. Вычислите $l_{2ср}$ и $l_{3ср}$. Результаты измерений с указанием погрешностей записывайте в таблицу.

Решение.

Дано:

Движение шарика по наклонному жëлобу из состояния покоя ($v_0 = 0$).

Время движения: $t_1 = 1 \, \text{с}$, $t_2 = 2 \, \text{с}$, $t_3 = 3 \, \text{с}$.

Для выполнения работы были смоделированы результаты 3-х кратного измерения пути для каждого интервала времени:

• Для $t_1=1 \, \text{с}$: $l_{1,1} = 0.098 \, \text{м}$; $l_{1,2} = 0.101 \, \text{м}$; $l_{1,3} = 0.103 \, \text{м}$.

• Для $t_2=2 \, \text{с}$: $l_{2,1} = 0.395 \, \text{м}$; $l_{2,2} = 0.402 \, \text{м}$; $l_{2,3} = 0.406 \, \text{м}$.

• Для $t_3=3 \, \text{с}$: $l_{3,1} = 0.896 \, \text{м}$; $l_{3,2} = 0.901 \, \text{м}$; $l_{3,3} = 0.908 \, \text{м}$.

Найти:

1. Средние значения пути $l_{1\text{ср}}$, $l_{2\text{ср}}$, $l_{3\text{ср}}$.

2. Характер зависимости пути от времени $l(t)$.

3. Ускорение шарика $\text{a}$.

Решение:

Для решения задачи выполним шаги, описанные в лабораторной работе, используя предоставленные гипотетические данные измерений.

1. Измерение пути, пройденного шариком, и вычисление средних значений.

Согласно методике, для повышения точности для каждого интервала времени было проведено по три измерения пути. Рассчитаем средние арифметические значения пути для каждого случая:

$l_{1\text{ср}} = \frac{l_{1,1} + l_{1,2} + l_{1,3}}{3} = \frac{0.098 + 0.101 + 0.103}{3} = \frac{0.302}{3} \approx 0.101 \, \text{м}$

$l_{2\text{ср}} = \frac{l_{2,1} + l_{2,2} + l_{2,3}}{3} = \frac{0.395 + 0.402 + 0.406}{3} = \frac{1.203}{3} = 0.401 \, \text{м}$

$l_{3\text{ср}} = \frac{l_{3,1} + l_{3,2} + l_{3,3}}{3} = \frac{0.896 + 0.901 + 0.908}{3} = \frac{2.705}{3} \approx 0.902 \, \text{м}$

Сведем все результаты измерений и вычислений в таблицу:

$l_1, \text{м}$	$l_{1\text{ср}}, \text{м}$	$l_2, \text{м}$	$l_{2\text{ср}}, \text{м}$	$l_3, \text{м}$	$l_{3\text{ср}}, \text{м}$
0.098 0.101 0.103	0.101	0.395 0.402 0.406	0.401	0.896 0.901 0.908	0.902

Ответ: Средние значения пройденного пути составляют: $l_{1\text{ср}} \approx 0.101 \, \text{м}$, $l_{2\text{ср}} = 0.401 \, \text{м}$, $l_{3\text{ср}} \approx 0.902 \, \text{м}$.

2. Исследование зависимости пути от времени.

При равноускоренном движении без начальной скорости путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени ($l \propto t^2$). Следовательно, отношение путей, пройденных за времена $t_1, t_2, t_3$, должно быть равно отношению квадратов этих времен:

$t_1^2 : t_2^2 : t_3^2 = 1^2 : 2^2 : 3^2 = 1 : 4 : 9$

Проверим это соотношение для полученных экспериментальных данных:

$l_{1\text{ср}} : l_{2\text{ср}} : l_{3\text{ср}} = 0.101 : 0.401 : 0.902$

Для наглядности разделим все члены отношения на первый член:

$1 : \frac{0.401}{0.101} : \frac{0.902}{0.101} \approx 1 : 3.97 : 8.93$

Полученное экспериментальное соотношение очень близко к теоретическому ($1 : 4 : 9$). Это подтверждает, что движение шарика было равноускоренным, а зависимость пути от времени — квадратичная.

Ответ: Экспериментально установлено, что путь пропорционален квадрату времени ($l \propto t^2$).

3. Вычисление ускорения.

Ускорение шарика можно вычислить из формулы пути для равноускоренного движения: $l = \frac{at^2}{2}$. Выразим отсюда ускорение: $a = \frac{2l}{t^2}$.

Рассчитаем ускорение для каждого интервала времени, используя средние значения пути:

$a_1 = \frac{2 l_{1\text{ср}}}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 0.101 \, \text{м}}{(1 \, \text{с})^2} = 0.202 \, \text{м/с}^2$

$a_2 = \frac{2 l_{2\text{ср}}}{t_2^2} = \frac{2 \cdot 0.401 \, \text{м}}{(2 \, \text{с})^2} = \frac{0.802 \, \text{м}}{4 \, \text{с}^2} = 0.2005 \, \text{м/с}^2$

$a_3 = \frac{2 l_{3\text{ср}}}{t_3^2} = \frac{2 \cdot 0.902 \, \text{м}}{(3 \, \text{с})^2} = \frac{1.804 \, \text{м}}{9 \, \text{с}^2} \approx 0.2004 \, \text{м/с}^2$

Значения ускорения, полученные в разных опытах, близки друг к другу, что также подтверждает равноускоренный характер движения. Найдем среднее значение ускорения:

$a_{\text{ср}} = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} = \frac{0.202 + 0.2005 + 0.2004}{3} = \frac{0.6029}{3} \approx 0.201 \, \text{м/с}^2$

Ответ: Измеренное среднее ускорение шарика составило $a_{\text{ср}} \approx 0.201 \, \text{м/с}^2$.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы была успешно исследована зависимость пути от времени при равноускоренном движении без начальной скорости. Экспериментально подтверждено, что пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени. Было измерено ускорение шарика, которое оказалось постоянным на всем пути движения и составило в среднем $a_{\text{ср}} \approx 0.201 \, \text{м/с}^2$.