Задание 2, страница 195, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 1. Исследование равноускоренного движения без начальной скорости - страница 195.

Условие.

Задание 2. Проверка гипотезы: «Движение шарика по жёлобу является равноускоренным движением без начальной скорости».

• Из формулы $l = \frac{at^2}{2}$ следует, что пути $l_1$, $l_2$ и $l_3$, проходимые за 1, 2 и 3 секунды телом, движущимся равноускоренно без начальной скорости, связаны соотношениями $l_2 = 4l_1$, $l_3 = 9l_1$. Проверьте, выполняются ли эти соотношения для полученных вами на опыте средних значений пройденного пути.

• Запишите вывод: подтверждается ли справедливость сформулированной выше гипотезы?

Решение.

Для проверки гипотезы и выполнения расчетов необходимы экспериментальные данные. Поскольку они не предоставлены в условии, воспользуемся для примера гипотетическими средними значениями пройденного пути, которые могли бы быть получены в ходе реального лабораторного опыта.

Дано:

Средний путь за $t_1 = 1 \text{ с}$: $l_{1ср} = 10 \text{ см}$

Средний путь за $t_2 = 2 \text{ с}$: $l_{2ср} = 41 \text{ см}$

Средний путь за $t_3 = 3 \text{ с}$: $l_{3ср} = 92 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$l_{1ср} = 0.1 \text{ м}$

$l_{2ср} = 0.41 \text{ м}$

$l_{3ср} = 0.92 \text{ м}$

Найти:

Проверить, выполняются ли для экспериментальных данных соотношения $l_2 = 4l_1$ и $l_3 = 9l_1$.

Решение:

Согласно гипотезе, движение шарика является равноускоренным без начальной скорости. Путь, пройденный телом при таком движении, описывается формулой $l = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид $l = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ – постоянное ускорение.

Выведем из этой формулы теоретические соотношения между путями, пройденными за 1, 2 и 3 секунды:

Путь за время $t_1 = 1 \text{ с}$: $l_1 = \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{a}{2}$

Путь за время $t_2 = 2 \text{ с}$: $l_2 = \frac{a \cdot (2)^2}{2} = \frac{4a}{2} = 4 \cdot (\frac{a}{2}) = 4l_1$

Путь за время $t_3 = 3 \text{ с}$: $l_3 = \frac{a \cdot (3)^2}{2} = \frac{9a}{2} = 9 \cdot (\frac{a}{2}) = 9l_1$

Таким образом, теория предсказывает, что пути, пройденные телом из состояния покоя при равноускоренном движении, соотносятся как квадраты времени: $l_1 : l_2 : l_3 = 1^2 : 2^2 : 3^2 = 1 : 4 : 9$.

Теперь проверим, выполняются ли эти соотношения для наших гипотетических экспериментальных данных. Найдем фактические отношения средних путей:

$\frac{l_{2ср}}{l_{1ср}} = \frac{41 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 4.1$

$\frac{l_{3ср}}{l_{1ср}} = \frac{92 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 9.2$

Сравним полученные в опыте отношения с теоретическими значениями (4 и 9). Видно, что они близки. Для количественной оценки рассчитаем относительную погрешность эксперимента:

Для соотношения $l_2/l_1$: $\epsilon_2 = |\frac{4.1 - 4}{4}| \cdot 100\% = \frac{0.1}{4} \cdot 100\% = 2.5\%$

Для соотношения $l_3/l_1$: $\epsilon_3 = |\frac{9.2 - 9}{9}| \cdot 100\% = \frac{0.2}{9} \cdot 100\% \approx 2.22\%$

Полученные расхождения малы и могут быть объяснены неизбежными погрешностями при проведении измерений (неточность в измерении времени и расстояния, влияние силы трения и т.д.).

Ответ: Для гипотетических экспериментальных данных ($l_{1ср}=10 \text{ см}$, $l_{2ср}=41 \text{ см}$, $l_{3ср}=92 \text{ см}$) соотношения $l_2 = 4l_1$ и $l_3 = 9l_1$ выполняются с небольшой относительной погрешностью (2.5% и 2.2% соответственно), что можно считать подтверждением их справедливости в рамках учебного эксперимента.

Вывод: Поскольку экспериментально измеренные средние пути, пройденные шариком за 1, 2 и 3 секунды, находятся в отношениях, близких к теоретическим ($l_{2ср} \approx 4l_{1ср}$ и $l_{3ср} \approx 9l_{1ср}$), можно заключить, что выдвинутая гипотеза подтверждается. Следовательно, движение шарика по жёлобу с достаточной для учебного эксперимента точностью можно считать равноускоренным движением без начальной скорости.

Ответ: Да, справедливость сформулированной гипотезы подтверждается результатами эксперимента, так как наблюдаемые соотношения пройденных путей хорошо согласуются с теоретической моделью равноускоренного движения без начальной скорости.