Задание 2, страница 197, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 3. Сложение сил - страница 197.

Условие.

Задание 2¹). Измерение равнодействующей двух сил, направленных под прямым углом друг к другу.

• Положите колечко на стол и зацепите его крючками от трёх горизонтально расположенных динамометров так, чтобы два из них были расположены под прямым углом друг к другу (используйте угольник). Медленно потяните колечко всеми тремя динамометрами, следя за тем, чтобы первые два оставались расположенными под прямым углом друг к другу, а колечко оставалось в покое. В таком случае равнодействующая приложенных к колечку сил равна нулю. Следовательно, если обозначить $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$ силы, действующие на колечко со стороны динамометров, справедливо равенство

$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0$$.

Отсюда следует, что

$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = -\vec{F}_3$$.

Из этого равенства следует, что равнодействующая сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ равна по модулю силе $\vec{F}_3$ и направлена противоположно ей.

• Запишите показания всех динамометров с указанием погрешностей.

• Сделайте схематический рисунок, указав на нём в выбранном вами масштабе направление и модули действующих на колечко сил $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$. Выполните графическое сложение сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ и проверьте, равна ли равнодействующая этих сил по модулю силе $\vec{F}_3$ и направлена ли она противоположно ей.

• Сделайте вывод и запишите его в тетрадь.

Решение.

Запишите показания всех динамометров с указанием погрешностей.

Поскольку данное задание является описанием лабораторной работы, реальные измерения отсутствуют. Проведем расчеты с использованием гипотетических, но реалистичных данных, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента. Предположим, что используются динамометры с ценой деления 0.1 Н. Погрешность измерения примем равной половине цены деления, то есть $\Delta F = 0.05$ Н.

Показания динамометров:

Сила $F_1 = (3.0 \pm 0.05)$ Н.

Сила $F_2 = (4.0 \pm 0.05)$ Н.

Сила $F_3 = (5.1 \pm 0.05)$ Н.

Ответ: $F_1 = (3.0 \pm 0.05)$ Н; $F_2 = (4.0 \pm 0.05)$ Н; $F_3 = (5.1 \pm 0.05)$ Н.

Сделайте схематический рисунок, указав на нём в выбранном вами масштабе направление и модули действующих на колечко сил $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$. Выполните графическое сложение сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ и проверьте, равна ли равнодействующая этих сил по модулю силе $\vec{F_3}$ и направлена ли она противоположно ей.

Дано:

$F_1 = 3.0$ Н
$F_2 = 4.0$ Н
$F_3 = 5.1$ Н
Угол между $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ равен $90^\circ$.
Колечко находится в равновесии.

Найти:

Сравнить равнодействующую сил $\vec{F_{12}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ с силой $\vec{F_3}$ по модулю и направлению.

Решение:

1. Схематический рисунок и графическое сложение.

Выберем масштаб для построения векторов: 1 Н = 1 см.

В выбранном масштабе длины векторов будут:

$l_1 = 3.0$ см

$l_2 = 4.0$ см

$l_3 = 5.1$ см

Начертим схематический рисунок. Приложим все силы к одной точке O (центр колечка). Направим вектор $\vec{F_1}$ горизонтально вправо, а вектор $\vec{F_2}$ — вертикально вверх (так как по условию они перпендикулярны).

Для нахождения равнодействующей $\vec{F_{12}}$ сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ воспользуемся правилом параллелограмма. Достроим на векторах $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ как на сторонах прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, выходящая из точки O, и будет вектором равнодействующей $\vec{F_{12}}$.

Описание схематического рисунка: из точки O (центр колечка) исходят три вектора. Вектор $\vec{F_1}$ длиной 3 см направлен вправо. Вектор $\vec{F_2}$ длиной 4 см направлен вверх, под углом $90^\circ$ к $\vec{F_1}$. На этих векторах достроен прямоугольник. Его диагональ, исходящая из точки О, является вектором равнодействующей $\vec{F_{12}}$. Вектор $\vec{F_3}$ длиной 5.1 см исходит из точки O и направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{F_{12}}$.

2. Проверка.

а) Сравнение модулей.

Измерим длину вектора $\vec{F_{12}}$ на чертеже или рассчитаем её по теореме Пифагора, так как силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ перпендикулярны:

$F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(3.0 \text{ Н})^2 + (4.0 \text{ Н})^2} = \sqrt{9.0 \text{ Н}^2 + 16.0 \text{ Н}^2} = \sqrt{25.0 \text{ Н}^2} = 5.0$ Н.

В выбранном нами масштабе это соответствует длине вектора $l_{12} = 5.0$ см.

Сравним вычисленный модуль равнодействующей $F_{12}$ с измеренным модулем уравновешивающей силы $F_3$: $F_{12} = 5.0$ Н, а $F_3 = 5.1$ Н. Значения близки. Абсолютная разница составляет $|F_{12} - F_3| = |5.0 - 5.1| = 0.1$ Н. Эта разница сопоставима с погрешностью измерений динамометров.

б) Сравнение направлений.

По построению, вектор равнодействующей $\vec{F_{12}}$ направлен по диагонали прямоугольника. Так как колечко находится в равновесии, то по первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил равна нулю: $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$.

Отсюда следует, что $\vec{F_1} + \vec{F_2} = -\vec{F_3}$, то есть $\vec{F_{12}} = -\vec{F_3}$.

Это означает, что равнодействующая $\vec{F_{12}}$ должна быть направлена строго противоположно силе $\vec{F_3}$. На нашем схематическом рисунке это условие выполняется: вектор $\vec{F_3}$ направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{F_{12}}$.

Ответ: Графическое сложение сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ дает равнодействующую $\vec{F_{12}}$, модуль которой $F_{12} = 5.0$ Н. Этот модуль практически равен модулю силы $F_3 = 5.1$ Н (расхождение укладывается в погрешность измерений). Направление вектора $\vec{F_{12}}$ противоположно направлению вектора $\vec{F_3}$, что соответствует условию равновесия тела.

Сделайте вывод и запишите его в тетрадь.

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально проверено правило сложения двух сил, направленных под прямым углом друг к другу. Результаты измерений и графических построений показывают, что равнодействующая двух перпендикулярных сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ равна по модулю и противоположна по направлению третьей, уравновешивающей силе $\vec{F_3}$. Модуль равнодействующей силы $\vec{F_{12}}$, найденный как графически, так и с помощью теоремы Пифагора ($|\vec{F_{12}}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$), с учетом погрешностей измерений совпадает с модулем уравновешивающей силы $F_3$. Это подтверждает, что тело находится в равновесии, когда векторная сумма всех приложенных к нему сил равна нулю.

Ответ: Эксперимент подтверждает правило сложения векторов для сил: равнодействующая двух взаимно перпендикулярных сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ равна по модулю гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются модули этих сил, и направлена по диагонали соответствующего параллелограмма (прямоугольника). Условие равновесия тела ($\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$) выполняется, так как равнодействующая сила $\vec{F_{12}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ оказывается равной по модулю и противоположной по направлению уравновешивающей силе $\vec{F_3}$.