Задание 1, страница 199, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 5. Измерение равнодействующей приложенных к телу сил при равномерном движении тела по окружности - страница 199.

Условие.

5. Измерение равнодействующей приложенных к телу сил при равномерном движении тела по окружности

Цель работы: измерить равнодействующую сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности.

Оборудование: циркуль, весы с разновесами, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, секундомер или часы с секундной стрелкой, линейка, лист бумаги.

Ход работы

Задание 1. Определение модуля равнодействующих сил, действующих на тело.

• Измерьте массу $\text{m}$ шарика с точностью до 1 г. Результаты измерений с указанием погрешностей записывайте в таблицу в тетради (ниже приведён заголовок таблицы).

$m, \text{ кг}$ | $r, \text{ м}$ | $\text{N}$ | $t, \text{ с}$ | $T, \text{ с}$ | $v, \text{ м/с}$ | $a, \text{ м/с}^2$ | $F, \text{ Н}$

• Укрепите свободный конец нити в лапке штатива. Начертите циркулем на листе бумаги окружность радиусом $r = 20$ см. Расположите центр окружности точно под подвешенным на нити шариком. Взяв нить вверху у точки подвеса к штативу и совершая небольшие круговые движения, добейтесь того, чтобы шарик двигался по окружности радиуса $\text{r}$.

• Измерьте период $\text{T}$ движения шарика по окружности.

• Запишите формулу для расчёта скорости движения шарика по окружности радиуса $\text{r}$, а также формулу для расчёта центростремительного ускорения. Найдите значение центростремительного ускорения шарика. Запишите результаты без указания погрешностей$^{1)}$ в таблицу.

• Используя второй закон Ньютона, найдите значение равнодействующей сил, приложенных к шарику, равномерно движущемуся по окружности. Запишите результат без указания погрешности в таблицу.

Решение.

Это развёрнутое решение для лабораторной работы по измерению равнодействующей силы. Поскольку провести реальные измерения невозможно, в решении используются гипотетические (примерные) данные, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Дано:

Масса шарика: $m = 50 \text{ г}$
Радиус окружности: $r = 20 \text{ см}$
Число полных оборотов: $N = 20$
Время, за которое совершены обороты: $t = 25 \text{ с}$

Перевод данных в систему СИ:

$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Период обращения $\text{T}$, скорость движения шарика $\text{v}$, центростремительное ускорение $\text{a}$, равнодействующую силу $\text{F}$.

Решение:

Измерьте период T движения шарика по окружности
Период обращения ($\text{T}$) — это время, необходимое для совершения одного полного оборота. Чтобы найти его, нужно измерить общее время движения $\text{t}$ и подсчитать количество полных оборотов $\text{N}$ за это время. Период вычисляется по формуле: $T = \frac{t}{N}$
Подставим наши данные в формулу: $T = \frac{25 \text{ с}}{20} = 1.25 \text{ с}$

Ответ: Период обращения шарика $T = 1.25 \text{ с}$.

Запишите формулу для расчёта скорости движения шарика по окружности радиуса r, а также формулу для расчёта центростремительного ускорения. Найдите значение центростремительного ускорения шарика.
Линейная скорость ($\text{v}$) при равномерном движении по окружности — это отношение длины окружности ($L = 2\pi r$) к периоду обращения ($\text{T}$). Формула для расчёта скорости: $v = \frac{2\pi r}{T}$
Центростремительное ускорение ($\text{a}$) направлено к центру окружности и вычисляется по формуле: $a = \frac{v^2}{r}$
Можно также выразить ускорение через радиус и период, подставив формулу скорости в формулу ускорения: $a = \frac{(2\pi r/T)^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$
Сначала вычислим скорость движения шарика (примем $\pi \approx 3.14$): $v = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.2 \text{ м}}{1.25 \text{ с}} \approx 1.005 \text{ м/с}$
Теперь найдём значение центростремительного ускорения, используя вторую, более точную формулу (она использует измеренные величины, а не расчётную скорость): $a = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.2 \text{ м}}{(1.25 \text{ с})^2} \approx \frac{7.88768}{1.5625} \approx 5.048 \text{ м/с}^2$
Округлим полученные значения: $v \approx 1.01 \text{ м/с}$, $a \approx 5.05 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Формула для скорости: $v = \frac{2\pi r}{T}$. Формула для центростремительного ускорения: $a = \frac{v^2}{r}$ или $a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$. Значение центростремительного ускорения шарика $a \approx 5.05 \text{ м/с}^2$.

Используя второй закон Ньютона, найдите значение равнодействующей сил, приложенных к шарику, равномерно движущемуся по окружности
Второй закон Ньютона гласит, что равнодействующая всех сил $\text{F}$, приложенных к телу, равна произведению массы тела $\text{m}$ на его ускорение $\text{a}$: $F = m \cdot a$
В нашем случае тело движется с центростремительным ускорением, следовательно, равнодействующая сила является центростремительной силой. Подставим в формулу массу шарика и вычисленное значение центростремительного ускорения: $F = 0.05 \text{ кг} \cdot 5.05 \text{ м/с}^2 = 0.2525 \text{ Н}$
Округлим результат до сотых: $F \approx 0.25 \text{ Н}$.

Ответ: Значение равнодействующей силы, приложенной к шарику, $F \approx 0.25 \text{ Н}$.