Задание 2, страница 202, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 7. Изучение колебаний пружинного маятника - страница 202.

Условие.

Задание 2. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

• Измерьте периоды колебаний грузов, подвешенных к пружинам различной жёсткости. Запишите вывод о зависимости или независимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

• Рассчитайте частоту колебаний маятника в каждом опыте. Запишите результаты без указания погрешности2) в тетрадь. Сравните частоты колебаний грузов, подвешенных к пружинам различной жёсткости. Запишите вывод о зависимости или независимости частоты колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

Решение.

Измерьте периоды колебаний грузов, подвешенных к пружинам различной жёсткости. Запишите вывод о зависимости или независимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

Для определения зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины необходимо обратиться к теоретической формуле или провести эксперимент.

Период свободных колебаний пружинного маятника описывается формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса подвешенного груза, а $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины.

Из анализа данной формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины $\text{k}$. Это означает, что при увеличении жёсткости пружины (то есть, чем пружина "жёстче"), период её колебаний будет уменьшаться.

Экспериментально это можно проверить, взяв две пружины с разной жёсткостью ($k_1$ и $k_2$, где $k_2 > k_1$) и подвесив к ним грузы одинаковой массы. Измерив время, за которое каждая система совершит определённое число колебаний (например, $N=20$), мы обнаружим, что время для второй, более жёсткой пружины, будет меньше. Следовательно, и период колебаний $T_2 = t_2/N$ будет меньше, чем период $T_1 = t_1/N$.

Вывод: Период колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины. Чем больше жёсткость пружины, тем меньше период колебаний.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника находится в обратной зависимости от жёсткости пружины. С увеличением жёсткости период колебаний уменьшается.

Рассчитайте частоту колебаний маятника в каждом опыте. Запишите результаты без указания погрешности в тетрадь. Сравните частоты колебаний грузов, подвешенных к пружинам различной жёсткости. Запишите вывод о зависимости или независимости частоты колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$. Связь между ними выражается формулой:

$\nu = \frac{1}{T}$

Если подставить в это соотношение формулу для периода пружинного маятника, получим формулу для частоты:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Из этой формулы следует, что частота колебаний $\nu$ прямо пропорциональна квадратному корню из жёсткости пружины $\text{k}$. Это означает, что более жёсткая пружина будет совершать колебания с большей частотой.

Проведём расчёт для двух гипотетических опытов с пружинами разной жёсткости и одинаковым грузом.

Дано:

Масса груза: $m = 0.1$ кг
Жёсткость первой пружины: $k_1 = 10$ Н/м
Жёсткость второй пружины: $k_2 = 40$ Н/м
(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Частоту колебаний для первой пружины $\nu_1$
Частоту колебаний для второй пружины $\nu_2$

Решение:

1. Вычислим частоту колебаний маятника с первой пружиной, используя формулу $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$. Для расчётов примем $\pi \approx 3.14$.
$\nu_1 = \frac{1}{2 \cdot 3.14}\sqrt{\frac{10 \text{ Н/м}}{0.1 \text{ кг}}} = \frac{1}{6.28}\sqrt{100 \text{ с}^{-2}} = \frac{10}{6.28} \approx 1.59$ Гц.

2. Аналогично вычислим частоту колебаний для маятника со второй, более жёсткой пружиной.
$\nu_2 = \frac{1}{2 \cdot 3.14}\sqrt{\frac{40 \text{ Н/м}}{0.1 \text{ кг}}} = \frac{1}{6.28}\sqrt{400 \text{ с}^{-2}} = \frac{20}{6.28} \approx 3.18$ Гц.

Сравним полученные значения: $\nu_2 \approx 3.18$ Гц, а $\nu_1 \approx 1.59$ Гц. Очевидно, что $\nu_2 > \nu_1$. Частота колебаний на пружине с большей жёсткостью оказалась выше.

Вывод: Частота колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины. Чем больше жёсткость пружины, тем выше частота колебаний.

Ответ: Частота колебаний пружинного маятника находится в прямой зависимости от жёсткости пружины. С увеличением жёсткости частота колебаний увеличивается.