Задание 2, страница 201, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 6. Изучение колебаний нитяного маятника. Измерение ускорения свободного падения - страница 201.

Условие.

Задание 2. Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от массы груза.

• Подвешивая к одному концу нити поочерёдно грузы разной массы, измерьте время тридцати полных колебаний и запишите результат с указанием погрешности в таблицу. Заголовок таблицы приведён ниже.

N | $\text{l}$, м | $t_1$, с | $T_1$, с | $t_2$, с | $T_2$, с

• Найдите периоды $T_1$ и $T_2$ колебаний маятника с грузами разной массы. Запишите результаты с указанием погрешностей в таблицу.

• Сравните результаты двух опытов и запишите вывод о зависимости или независимости периода колебаний математического маятника от массы груза в тетрадь.

Решение.

Для выполнения данного задания проведем мысленный эксперимент, так как реальное измерение невозможно. Предположим, что у нас есть нитяной маятник, длину нити которого мы зафиксировали, два груза разной массы и секундомер для измерения времени.

Дано:

Число полных колебаний: $N = 30$
Длина нити маятника: $l = 1$ м
Масса первого груза: $m_1$
Масса второго груза: $m_2$ (причем $m_1 \neq m_2$)
Время 30 колебаний для первого груза (измеренное): $t_1 = 60.5$ с
Время 30 колебаний для второго груза (измеренное): $t_2 = 60.2$ с
Абсолютная погрешность измерения времени: $\Delta t = 0.5$ с (учитывает погрешность секундомера и время реакции экспериментатора)

Найти:

Периоды колебаний $T_1$ и $T_2$ для грузов разной массы, сравнить их и сделать вывод о зависимости периода от массы.

Решение:

Подвешивая к одному концу нити поочерёдно грузы разной массы, измерьте время тридцати полных колебаний и запишите результат с указанием погрешности в таблицу. Заголовок таблицы приведён ниже.

Проводим два опыта с грузами разной массы, сохраняя длину нити маятника постоянной. Измеряем время $\text{t}$ для $N=30$ полных колебаний для каждого груза. Результаты измерений и последующих расчетов, выполненных в следующем пункте, заносим в таблицу с указанием погрешностей.

$\text{N}$	$\text{l}$, м	$t_1$, с	$T_1$, с	$t_2$, с	$T_2$, с
30	1	$60.5 \pm 0.5$	$2.02 \pm 0.02$	$60.2 \pm 0.5$	$2.01 \pm 0.02$

Ответ: Результаты измерений и расчетов представлены в таблице.

Найдите периоды $T_1$ и $T_2$ колебаний маятника с грузами разной массы. Запишите результаты с указанием погрешностей в таблицу.

Период колебаний ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. Он рассчитывается по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

где $\text{t}$ — время $\text{N}$ полных колебаний.

Абсолютная погрешность периода ($\Delta T$) рассчитывается по формуле:

$\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$

1. Расчет для первого опыта (с грузом массы $m_1$):

Найдем период $T_1$:

$T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{60.5 \text{ с}}{30} \approx 2.0166... \text{ с}$

Найдем абсолютную погрешность периода $\Delta T_1$:

$\Delta T_1 = \frac{\Delta t_1}{N} = \frac{0.5 \text{ с}}{30} \approx 0.0166... \text{ с}$

Округлим погрешность до одной значащей цифры: $\Delta T_1 \approx 0.02$ с. Затем округлим значение периода до того же знака после запятой (до сотых): $T_1 \approx 2.02$ с.

Таким образом, результат для первого опыта: $T_1 = (2.02 \pm 0.02)$ с.

2. Расчет для второго опыта (с грузом массы $m_2$):

Найдем период $T_2$:

$T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{60.2 \text{ с}}{30} \approx 2.0066... \text{ с}$

Найдем абсолютную погрешность периода $\Delta T_2$:

$\Delta T_2 = \frac{\Delta t_2}{N} = \frac{0.5 \text{ с}}{30} \approx 0.0166... \text{ с}$

Округлим погрешность до одной значащей цифры: $\Delta T_2 \approx 0.02$ с. Затем округлим значение периода до того же знака после запятой (до сотых): $T_2 \approx 2.01$ с.

Таким образом, результат для второго опыта: $T_2 = (2.01 \pm 0.02)$ с.

Эти результаты были занесены в таблицу в предыдущем пункте.

Ответ: Период колебаний в первом опыте $T_1 = (2.02 \pm 0.02)$ с. Период колебаний во втором опыте $T_2 = (2.01 \pm 0.02)$ с.

Сравните результаты двух опытов и запишите вывод о зависимости или независимости периода колебаний математического маятника от массы груза в тетрадь.

Для сравнения результатов, полученных в двух опытах, проверим, пересекаются ли интервалы значений периодов $T_1$ и $T_2$, определенные с учетом погрешностей.

Интервал для $T_1$: $[T_1 - \Delta T_1; T_1 + \Delta T_1] = [2.02 - 0.02; 2.02 + 0.02] = [2.00 \text{ с}; 2.04 \text{ с}]$

Интервал для $T_2$: $[T_2 - \Delta T_2; T_2 + \Delta T_2] = [2.01 - 0.02; 2.01 + 0.02] = [1.99 \text{ с}; 2.03 \text{ с}]$

Полученные интервалы значений $[2.00; 2.04]$ и $[1.99; 2.03]$ пересекаются. Это означает, что различие между измеренными значениями периодов $T_1$ и $T_2$ статистически незначимо и лежит в пределах погрешности измерений. Следовательно, в рамках проведенного эксперимента мы можем считать, что значения периодов равны.

Вывод:

На основе проведенного эксперимента можно заключить, что период колебаний нитяного (математического) маятника не зависит от массы его груза. Небольшое различие в полученных значениях периода объясняется неизбежными погрешностями измерений.

Этот вывод согласуется с теоретической формулой для периода колебаний математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, которая не содержит массу $\text{m}$.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Полученные в опытах значения $T_1 = (2.02 \pm 0.02)$ с и $T_2 = (2.01 \pm 0.02)$ с совпадают в пределах погрешности измерений.