Задание 3, страница 201, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 6. Изучение колебаний нитяного маятника. Измерение ускорения свободного падения - страница 201.

Условие.

Задание 3. Измерение ускорения свободного падения.

• Используя формулу для периода колебаний математического маятника, выразите ускорение свободного падения $\text{g}$ через период колебаний $\text{T}$ и длину нити $\text{l}$.

• Используя результаты измерений, найдите и запишите значение $\text{g}$, полученное вами из опыта с длиной нити, равной 1 м (без указания погрешности). Сравните полученное значение с табличным значением $\text{g}$. По отличие измеренного значения $\text{g}$ от табличного можно судить о точности проведённых вами измерений.

Решение.

Используя формулу для периода колебаний математического маятника, выразите ускорение свободного падения g через период колебаний T и длину нити l.

Формула периода колебаний математического маятника имеет вид:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина нити, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для того чтобы выразить $\text{g}$, выполним следующие преобразования:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$T^2 = (2\pi\sqrt{\frac{l}{g}})^2$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

2. Умножим обе части на $\text{g}$ и разделим на $T^2$:

$g \cdot T^2 = 4\pi^2 l$

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Это и есть искомая формула для вычисления ускорения свободного падения.

Ответ: $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Используя результаты измерений, найдите и запишите значение g, полученное вами из опыта с длиной нити, равной 1 м (без указания погрешности). Сравните полученное значение с табличным значением g. По отличию измеренного значения g от табличного можно судить о точности проведённых вами измерений.

Поскольку реальные результаты измерений отсутствуют, для решения задачи воспользуемся гипотетическими, но реалистичными данными, которые могли бы быть получены в ходе лабораторной работы. Предположим, что было измерено время $\text{t}$, за которое маятник совершил $\text{N}$ полных колебаний.

Дано:

Длина нити $l = 1$ м
Число полных колебаний $N = 50$
Время колебаний $t = 100,5$ с
Табличное значение $g_{табл} \approx 9,81$ м/с²
$\pi \approx 3,14$

Найти:

$g_{эксп}$ — ?

Решение:

1. Сначала найдем период колебаний маятника $\text{T}$. Период — это время одного полного колебания, он рассчитывается по формуле:
$T = \frac{t}{N}$
$T = \frac{100,5 \, \text{с}}{50} = 2,01$ с

2. Теперь, используя формулу, полученную в первом пункте, рассчитаем экспериментальное значение ускорения свободного падения $g_{эксп}$:
$g_{эксп} = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$
Подставим наши значения:
$g_{эксп} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1 \, \text{м}}{(2,01 \, \text{с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596}{4,0401} \approx \frac{39,4384}{4,0401} \approx 9,76$ м/с²

3. Сравним полученное значение с табличным:
$g_{эксп} \approx 9,76$ м/с²
$g_{табл} \approx 9,81$ м/с²
Полученное в ходе эксперимента значение близко к табличному. Отличие составляет $9,81 - 9,76 = 0,05$ м/с². Такое небольшое расхождение говорит о достаточно высокой точности проведенных измерений. Возможные причины расхождения могут включать погрешности при измерении длины нити и времени, сопротивление воздуха и тот факт, что использованный маятник не является идеальным математическим маятником.

Ответ: $g_{эксп} \approx 9,76$ м/с²