Номер 1, страница 206, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 1, страница 206.

Условие.

1. Мальчик катается на вращающейся карусели. Каковы в системе отсчёта, связанной с каруселью, траектории дерева, стоящего на расстоянии 20 м от центра карусели, и киоска, расположенного на расстоянии 50 м от центра карусели? Что общего у этих траекторий и чем они различаются?

Решение.

Дано:

Расстояние от центра карусели до дерева, $R_{д} = 20$ м

Расстояние от центра карусели до киоска, $R_{к} = 50$ м

Найти:

Траектории дерева и киоска в системе отсчета, связанной с каруселью, а также их общие черты и различия.

Решение:

Система отсчета, связанная с вращающейся каруселью, является неинерциальной (вращающейся). В этой системе отсчета мальчик и сама карусель неподвижны. Объекты, которые неподвижны относительно Земли (например, дерево и киоск), в системе отсчета карусели будут двигаться.

Для наблюдателя на карусели весь окружающий мир вращается вокруг оси карусели в направлении, противоположном вращению самой карусели, но с той же по модулю угловой скоростью $\omega$.

Каковы в системе отсчета, связанной с каруселью, траектории дерева, стоящего на расстоянии 20 м от центра карусели, и киоска, расположенного на расстоянии 50 м от центра карусели?

Поскольку и дерево, и киоск находятся на постоянных расстояниях от центра вращения, их траектории с точки зрения мальчика на карусели будут окружностями.
- Траектория дерева — это окружность с радиусом $R_{д} = 20$ м.
- Траектория киоска — это окружность с радиусом $R_{к} = 50$ м.
Центры этих окружностей совпадают с центром вращения карусели.

Что общего у этих траекторий и чем они различаются?

Общие черты:
- Форма траектории: обе траектории являются окружностями.
- Центр вращения: обе окружности имеют общий центр — ось вращения карусели.
- Период и угловая скорость: поскольку оба объекта неподвижны относительно земли, в системе отсчета карусели они совершат полный оборот за одно и то же время, равное периоду вращения карусели. Это означает, что их угловые скорости равны по модулю.

Различия:
- Радиусы: траектории имеют разные радиусы ($R_{д} = 20$ м и $R_{к} = 50$ м).
- Линейная скорость: линейная скорость движения по окружности связана с угловой скоростью и радиусом по формуле $v = \omega R$. Так как угловые скорости $\omega$ одинаковы, а радиусы $\text{R}$ различны, то и линейные скорости будут отличаться. Киоск, находящийся дальше от центра, будет двигаться с большей линейной скоростью, чем дерево ($v_{к} > v_{д}$).

Ответ:

В системе отсчета, связанной с каруселью, траектории и дерева, и киоска являются окружностями. Центр этих окружностей совпадает с центром карусели. Радиус траектории дерева равен 20 м, а радиус траектории киоска — 50 м.

Общими для этих траекторий являются: форма (окружность), общий центр вращения, а также одинаковые по модулю угловая скорость и период обращения. Различаются траектории радиусами и, как следствие, линейными скоростями (киоск движется с большей линейной скоростью, чем дерево).