Номер 1, страница 206, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 1, страница 206.

Условие.

1. Проплывая с братом на моторной лодке под мостом, Таня уронила в воду мячик. Она заметила это через 20 мин и сильно расстроилась. «Тише, Танечка, не плачь!» — сказал ей старший брат, разворачивая лодку. Таня поймала мяч у посёлка, расположенного на 1 км ниже моста по течению реки. Чему равна скорость течения реки, если скорость лодки относительно воды 6 км/ч, а в начальный момент лодка плыла против течения?

Решение.

1. Дано:
Время движения лодки от моста до разворота, $t_1 = 20$ мин
Расстояние, которое проплыл мяч, $S_п = 1$ км
Скорость лодки относительно воды, $v_л = 6$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$S_п = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$v_л = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{3} \text{ м/с} \approx 1.67 \text{ м/с}$

Найти:

$v_т$ - скорость течения реки.

Решение:

Наиболее просто задача решается в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета вода и плывущий в ней мячик неподвижны. Лодка сначала удаляется от мячика в течение времени $t_1$ со скоростью $v_л$ (собственная скорость лодки), а затем, развернувшись, возвращается к нему с той же скоростью $v_л$.

Поскольку лодка движется от мяча и обратно к мячу с одинаковой скоростью относительно воды, время, затраченное на возвращение ($t_2$), будет равно времени удаления ($t_1$):

$t_2 = t_1$

Следовательно, общее время, в течение которого мячик находился в воде с момента падения до момента, когда его поймали, составляет:

$T = t_1 + t_2 = t_1 + t_1 = 2t_1$

Теперь рассмотрим движение мячика в системе отсчета, связанной с берегом. Мячик движется вместе с водой со скоростью течения $v_т$. За общее время $\text{T}$ он проплыл расстояние $S_п$ от моста до посёлка. Таким образом, мы можем записать:

$S_п = v_т \cdot T$

Подставим в это уравнение найденное выражение для общего времени $\text{T}$:

$S_п = v_т \cdot 2t_1$

Из этого соотношения выразим искомую скорость течения реки $v_т$:

$v_т = \frac{S_п}{2t_1}$

Для удобства вычислений оставим расстояние в километрах, а время переведем из минут в часы:

$t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_т = \frac{1 \text{ км}}{2 \cdot \frac{1}{3} \text{ ч}} = \frac{1 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ ч}} = \frac{3}{2} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1.5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Таким образом, скорость течения реки составляет 1.5 км/ч. Стоит отметить, что информация о собственной скорости лодки ($v_л = 6$ км/ч) и о том, что вначале она плыла против течения, является избыточной для данного способа решения.

Ответ: скорость течения реки равна 1.5 км/ч.