Глава IV, страница 204, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности - страница 204.

Условие.

Глава IV. Механические колебания и волны

Запись траектории колеблющегося тела

Цель: изготовить установку, позволяющую рисовать график зависимости смещения колеблющегося груза от времени.

Используя пластиковую бутылку объёмом 0,3–0,5 л и хорошо просушенный и просеянный песок, повторите опыт, изображённый на рисунке 21.3.

Для этого проделайте в пробке бутылки небольшое отверстие. Добейтесь того, чтобы струйка песка оставляла чёткий след.

Вычислив период колебаний, измерьте по виду траектории колеблющегося тела амплитуду колебаний маятника и скорость равномерного движения поверхности, на которой производилась запись колебаний.

Опишите другие возможные способы записи траектории колеблющегося тела. По возможности реализуйте один из этих способов.

Решение.

Для выполнения этого задания необходимо собрать установку, состоящую из маятника (пластиковая бутылка с песком, подвешенная на нити) и движущейся поверхности (например, лист бумаги или картона). Маятник совершает колебания в одной плоскости, а поверхность равномерно движется перпендикулярно этой плоскости. Высыпающийся из отверстия в бутылке песок оставляет на поверхности след, который представляет собой график зависимости смещения маятника от времени, имеющий форму синусоиды (или косинусоиды).

Вычислите период колебаний, измерьте по виду траектории колеблющегося тела амплитуду колебаний маятника и скорость равномерного движения поверхности, на которой производилась запись колебаний

Поскольку эксперимент является практическим, для расчетов воспользуемся гипотетическими данными, которые можно было бы получить в ходе его проведения.

Дано:

Число полных колебаний маятника: $N = 20$
Время, за которое совершены колебания: $t = 30$ с
Максимальное отклонение песчаной линии от средней линии (измерено по рисунку на бумаге): $A = 8$ см
Расстояние между двумя соседними гребнями волны на рисунке (длина волны): $\lambda = 10$ см

Переведем данные в систему СИ:
$A = 0.08$ м
$\lambda = 0.10$ м

Найти:

Период колебаний $\text{T}$
Амплитуду колебаний $\text{A}$
Скорость движения поверхности $\text{v}$

Решение:

1. Период колебаний $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Его можно вычислить, разделив общее время колебаний на их число. Для этого необходимо с помощью секундомера измерить время $\text{t}$ некоторого целого числа полных колебаний $\text{N}$. $T = \frac{t}{N}$
Подставим наши гипотетические значения: $T = \frac{30 \text{ с}}{20} = 1.5 \text{ с}$

2. Амплитуда колебаний $\text{A}$ – это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данном эксперименте она напрямую измеряется на полученном графике (песчаной синусоиде) с помощью линейки. Это расстояние от центральной линии до гребня или впадины волны. $A = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

3. Скорость равномерного движения поверхности $\text{v}$. За время, равное одному периоду колебаний $\text{T}$, маятник совершает одно полное колебание, и на бумаге рисуется один "период" синусоиды. Длина этого участка волны (расстояние, которое проходит бумага за один период) равна $\lambda$. Эту длину можно измерить линейкой на полученном рисунке. Скорость движения поверхности можно найти по формуле: $v = \frac{\lambda}{T}$
Подставим наши значения: $v = \frac{0.10 \text{ м}}{1.5 \text{ с}} \approx 0.067 \text{ м/с}$

Ответ: Период колебаний $T = 1.5$ с; амплитуда колебаний $A = 0.08$ м; скорость движения поверхности $v \approx 0.067$ м/с.

Опишите другие возможные способы записи траектории колеблющегося тела. По возможности реализуйте один из этих способов

Существует несколько альтернативных способов для записи графика колебаний. Поскольку реализация способа в данном формате невозможна, приведем их теоретическое описание.

1. Метод световой записи. К колеблющемуся телу (например, грузу на пружине) прикрепляют небольшой источник света (светодиод). В затемненной комнате производят фотосъемку на длинной выдержке. Если фотоаппарат при этом равномерно перемещать в направлении, перпендикулярном колебаниям, на снимке получится светящаяся синусоида, являющаяся графиком колебаний.

2. Механический способ с использованием пишущего устройства. Вместо бутылки с песком можно использовать пишущее устройство (карандаш, фломастер), прикрепленное к колеблющемуся телу. Устройство должно касаться бумажной ленты, которую с постоянной скоростью протягивают перпендикулярно направлению колебаний. Этот принцип используется в аналоговых самописцах, например, в сейсмографах для записи колебаний земной коры.

3. Использование цифровых датчиков. Современный способ заключается в использовании электронных датчиков. Например, ультразвуковой датчик расстояния (сонар) или инфракрасный датчик, направленный на колеблющееся тело, может с высокой частотой измерять его положение. Датчик подключается к компьютеру или специальному регистратору данных (data logger), который в реальном времени строит график зависимости положения тела от времени.

4. Видеоанализ. Можно записать на видеокамеру (подойдет и камера смартфона) колебания объекта на фоне масштабной линейки для калибровки. Затем с помощью специального программного обеспечения (например, бесплатной программы Tracker) можно провести анализ видео. В программе покадрово отмечается положение объекта, и она автоматически строит точные графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени.

Ответ: Возможные способы записи траектории: метод световой записи (фотографирование на длинной выдержке), механический способ с пишущим устройством (как в самописцах), использование цифровых датчиков положения (сонар, инфракрасный датчик) и видеоанализ движения.