Задание 1, страница 201, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 7. Изучение колебаний пружинного маятника - страница 201.

Условие.

7. Изучение колебаний пружинного маятника

Цель работы: исследовать зависимость периода колебаний груза на пружине от амплитуды колебаний, жёсткости пружины и массы груза; определить частоту колебаний груза.

Оборудование: штатив, две пружины различной жёсткости1), набор грузов по механике массой по 100 г, секундомер или часы с секундной стрелкой.

Ход работы

Задание 1. Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от амплитуды.

• Подвесьте пружину к штативу, а к пружине подвесьте один груз. Отведите груз вниз от положения равновесия примерно на 1 см и отпустите. Измерьте промежуток времени $t_1$, за который совершается 10 полных колебаний. Результат запишите с указанием погрешности в таблицу (ниже приведён заголовок таблицы).

N | $t_1$, с | $T_1$, с | $t_2$, с | $T_2$, с

• Запишите формулу для расчёта периода колебаний $T_1$ и найдите значение периода. Запишите результат с указанием погрешности1) в таблицу.

• Повторите опыт, увеличив амплитуду колебаний примерно в 2 раза. Запишите соответствующий промежуток времени $t_2$, вычислите период колебаний $T_2$. Результат запишите с указанием погрешности в таблицу.

• Сделайте вывод о зависимости или независимости периода колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний.

Решение.

Дано:

Число полных колебаний: $N = 10$

Для проведения мысленного эксперимента возьмем следующие правдоподобные результаты измерений:

Время 10 колебаний при амплитуде $A_1 \approx 1$ см: $t_1 = 6,3$ с

Время 10 колебаний при амплитуде $A_2 \approx 2$ см: $t_2 = 6,4$ с

Абсолютная погрешность измерения времени секундомером (с учетом реакции экспериментатора): $\Delta t = 0,2$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Период колебаний $T_1$ и его погрешность $\Delta T_1$.

2. Период колебаний $T_2$ и его погрешность $\Delta T_2$.

3. Сделать вывод о зависимости периода колебаний от амплитуды.

Решение:

Результаты измерений и вычислений, полученные в ходе выполнения работы, сведены в таблицу:

N	$t_1$, с	$T_1$, с	$t_2$, с	$T_2$, с
10	$6,3 \pm 0,2$	$0,63 \pm 0,02$	$6,4 \pm 0,2$	$0,64 \pm 0,02$

Ниже представлены расчеты, на основе которых была заполнена таблица.

Запишите формулу для расчёта периода колебаний T₁ и найдите значение периода. Запишите результат с указанием погрешности¹) в таблицу.

Период колебаний $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Для его нахождения необходимо общее время колебаний $\text{t}$ разделить на число совершенных за это время полных колебаний $\text{N}$.

Формула для расчёта периода:

$T = \frac{t}{N}$

Вычислим период для первого опыта:

$T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{6,3 \text{ с}}{10} = 0,63 \text{ с}$

Абсолютная погрешность измерения периода вычисляется по формуле $\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$, так как число колебаний $\text{N}$ является точной величиной.

$\Delta T_1 = \frac{0,2 \text{ с}}{10} = 0,02 \text{ с}$

Таким образом, результат для первого периода с учетом погрешности:

$T_1 = (0,63 \pm 0,02)$ с

Ответ: Формула для расчёта периода: $T = \frac{t}{N}$. Значение периода для первого опыта: $T_1 = (0,63 \pm 0,02)$ с.

Повторите опыт, увеличив амплитуду колебаний примерно в 2 раза. Запишите соответствующий промежуток времени t₂, вычислите период колебаний Т₂. Результат запишите с указанием погрешности в таблицу.

Вычислим период для второго опыта, используя время $t_2 = 6,4$ с:

$T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{6,4 \text{ с}}{10} = 0,64 \text{ с}$

Погрешность измерения периода во втором опыте рассчитывается аналогично и имеет то же значение, так как условия измерения не изменились:

$\Delta T_2 = \frac{0,2 \text{ с}}{10} = 0,02 \text{ с}$

Результат для второго периода с учетом погрешности:

$T_2 = (0,64 \pm 0,02)$ с

Ответ: Значение периода для второго опыта: $T_2 = (0,64 \pm 0,02)$ с.

Сделайте вывод о зависимости или независимости периода колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний.

Для вывода сравним полученные значения периодов: $T_1 = (0,63 \pm 0,02)$ с и $T_2 = (0,64 \pm 0,02)$ с. Разница между средними значениями периодов составляет $|T_2 - T_1| = |0,64 - 0,63| = 0,01$ с. Эта разница меньше, чем погрешность измерений каждого из периодов ($\Delta T = 0,02$ с). Это означает, что измеренные значения согласуются друг с другом в пределах погрешности. Проверим пересечение доверительных интервалов:

Интервал для $T_1$: $[0,63 - 0,02; 0,63 + 0,02] = [0,61\text{ с}; 0,65\text{ с}]$

Интервал для $T_2$: $[0,64 - 0,02; 0,64 + 0,02] = [0,62\text{ с}; 0,66\text{ с}]$

Поскольку интервалы возможных значений периодов пересекаются, можно сделать вывод, что период колебаний не изменился при увеличении амплитуды в 2 раза.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника в пределах погрешности измерений не зависит от амплитуды колебаний (при малых амплитудах).