Задание 1, страница 200, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 6. Изучение колебаний нитяного маятника. Измерение ускорения свободного падения - страница 200.

Условие.

6. Изучение колебаний нитяного маятника. Измерение ускорения свободного падения

Цель работы: изучить зависимость периода колебаний подвешенного на нити груза от длины нити и массы груза; рассчитать частоту колебаний; измерить ускорение свободного падения.

Оборудование: штатив, нить, два небольших груза разной массы, секундомер или часы с секундной стрелкой, сантиметровая лента.

Ход работы

Задание 1. Проверка справедливости гипотезы: «Период колебаний нитяного маятника пропорционален корню квадратному из длины нити».

• К одному концу нити длиной $l_1 = 1$ м подвесьте груз, а другой её конец закрепите в лапке штатива. Отведите груз от положения равновесия на небольшой угол (5—10°) и отпустите без толчка$^1$).

• Измерьте продолжительность тридцати полных колебаний и запишите результат измерений с указанием погрешности в таблицу (ниже приведён заголовок таблицы).

N $l_1$, м $t_1$, с $T_1$, с $l_2$, м $t_2$, с $T_2$, с

• Повторите описанный опыт для нити длиной $l_2 = 0,25$ м. Результат запишите в таблицу с указанием погрешности.

• Сравните отношения $\frac{T_1}{T_2}$ и $\frac{\sqrt{l_1}}{\sqrt{l_2}}$ (без учёта погрешностей). Запишите вывод: подтверждают ли полученные результаты сформулированную выше гипотезу?

• Найдите частоту колебаний маятника в двух опытах. Запишите результаты без указания погрешностей$^2$) в тетрадь.

Решение.

Поскольку данная задача представляет собой лабораторную работу, для её решения мы используем теоретические расчёты, основанные на формуле периода колебаний математического маятника. В качестве значения ускорения свободного падения примем стандартное значение $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Дано:

Число полных колебаний: $N = 30$

Длина нити в первом опыте: $l_1 = 1 \, \text{м}$

Длина нити во втором опыте: $l_2 = 0.25 \, \text{м}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

(Все данные уже представлены в системе СИ)

Найти:

1. Сравнить отношения $\frac{T_1}{T_2}$ и $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

2. Частоты колебаний $\nu_1$ и $\nu_2$

Решение:

Измерьте продолжительность тридцати полных колебаний и запишите результат измерений с указанием погрешности в таблицу. Повторите описанный опыт для нити длиной $l_2 = 0,25$ м.

Для выполнения этого пункта проведем теоретический расчет времени и периода колебаний для каждого случая. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

1. Для первого опыта с длиной нити $l_1 = 1 \, \text{м}$:

Период колебаний $T_1$ равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{1 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.102} \, \text{с} \approx 6.28 \cdot 0.319 \, \text{с} \approx 2.01 \, \text{с}$

Время тридцати полных колебаний $t_1$ равно:

$t_1 = N \cdot T_1 = 30 \cdot 2.01 \, \text{с} = 60.3 \, \text{с}$

2. Для второго опыта с длиной нити $l_2 = 0.25 \, \text{м}$:

Период колебаний $T_2$ равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.0255} \, \text{с} \approx 6.28 \cdot 0.16 \, \text{с} \approx 1.005 \, \text{с} \approx 1.01 \, \text{с}$

Время тридцати полных колебаний $t_2$ равно:

$t_2 = N \cdot T_2 = 30 \cdot 1.01 \, \text{с} = 30.3 \, \text{с}$

Заполним таблицу полученными результатами (погрешности опускаем, так как это теоретический расчет):

N	$l_1$, м	$t_1$, с	$T_1$, с	$l_2$, м	$t_2$, с	$T_2$, с
30	1	60.3	2.01	0.25	30.3	1.01

Сравните отношения $\frac{T_1}{T_2}$ и $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$ (без учёта погрешностей). Запишите вывод: подтверждают ли полученные результаты сформулированную выше гипотезу?

1. Найдем отношение периодов, полученных в ходе расчетов:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2.01 \, \text{с}}{1.01 \, \text{с}} \approx 1.99$

2. Найдем отношение квадратных корней из длин нитей:

$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \sqrt{\frac{1 \, \text{м}}{0.25 \, \text{м}}} = \sqrt{4} = 2$

Сравнивая полученные значения, видим, что $1.99 \approx 2$.

Вывод: Полученные результаты подтверждают гипотезу о том, что период колебаний нитяного маятника прямо пропорционален квадратному корню из длины нити. Небольшое расхождение между значениями $1.99$ и $\text{2}$ объясняется округлением при расчетах.

Ответ: Отношение периодов $\frac{T_1}{T_2} \approx 1.99$, а отношение корней из длин $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = 2$. Так как эти значения практически равны, гипотеза подтверждается.

Найдите частоту колебаний маятника в двух опытах. Запишите результаты без указания погрешностей в тетрадь.

Частота колебаний $\nu$ связана с периодом $\text{T}$ соотношением: $\nu = \frac{1}{T}$.

1. Частота для первого опыта:

$\nu_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{2.01 \, \text{с}} \approx 0.498 \, \text{Гц}$

2. Частота для второго опыта:

$\nu_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{1.01 \, \text{с}} \approx 0.99 \, \text{Гц}$

Ответ: Частота колебаний в первом опыте $\nu_1 \approx 0.498 \, \text{Гц}$. Частота колебаний во втором опыте $\nu_2 \approx 0.99 \, \text{Гц}$.