Глава II, страница 204, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности - страница 204.

Условие.

Глава II. Динамика

Измерение коэффициента трения с помощью наклонной плоскости

Цель:измерить коэффициент трения с помощью наклонной плоскости.

Положите заполненный спичечный коробок на книгу наибольшей гранью. Постепенно поднимая один край книги, измерьте минимальную высоту подъёма, при которой коробок скользит по книге. Сделайте необходимые измерения и вычисления, с помощью которых можно определить коэффициент трения между коробком и книгой.

Повторите опыт, поставив коробок на книгу гранью, по которой чиркают спичкой. Сравните значения коэффициента трения в указанных опытах.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо сначала вывести теоретическую формулу для коэффициента трения, а затем описать ход эксперимента и провести вычисления для двух случаев, описанных в задании.

Теоретическое обоснование

На спичечный коробок массой $\text{m}$, находящийся на наклонной плоскости (книге) с углом наклона $\alpha$, действуют три силы: сила тяжести $F_g = mg$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ и сила трения $F_{тр}$. В момент начала скольжения, согласно второму закону Ньютона в проекциях на оси, направленные вдоль (ось $\text{x}$) и перпендикулярно (ось $\text{y}$) наклонной плоскости, имеем:

Ось $\text{y}$: $N - mg \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow N = mg \cos(\alpha)$

Ось $\text{x}$: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0 \Rightarrow F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

В момент начала движения сила трения покоя достигает своего максимального значения: $F_{тр.макс} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения (в данном случае, статического трения).

Приравнивая выражения, получаем: $mg \sin(\alpha) = \mu \cdot mg \cos(\alpha)$.

Отсюда, сократив $mg$, находим формулу для коэффициента трения:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Тангенс угла наклона можно выразить через измеряемые в опыте величины: высоту подъема края книги $\text{h}$ и длину книги $\text{L}$. Из геометрии прямоугольного треугольника, образованного книгой, горизонтальной поверхностью и высотой $\text{h}$, длина прилежащего катета $\text{b}$ будет равна $b = \sqrt{L^2 - h^2}$. Тогда:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{b} = \frac{h}{\sqrt{L^2 - h^2}}$

Таким образом, итоговая формула для расчета: $\mu = \frac{h}{\sqrt{L^2 - h^2}}$

Далее проведем два эксперимента с примерными данными.

1. Опыт с коробком на наибольшей грани

Сначала измерим коэффициент трения, когда коробок лежит на своей наибольшей, гладкой грани.

Дано:

Для примера возьмем следующие значения:

Длина книги $L = 25$ см

Высота подъема, при которой коробок начал скользить, $h_1 = 8$ см

Перевод в СИ:

$L = 0.25$ м

$h_1 = 0.08$ м

Найти:

Коэффициент трения $\mu_1$

Решение:

Воспользуемся выведенной формулой:

$\mu_1 = \frac{h_1}{\sqrt{L^2 - h_1^2}} = \frac{0.08}{\sqrt{0.25^2 - 0.08^2}} = \frac{0.08}{\sqrt{0.0625 - 0.0064}} = \frac{0.08}{\sqrt{0.0561}} \approx \frac{0.08}{0.2369} \approx 0.338$

Ответ: Коэффициент трения для наибольшей грани коробка составляет примерно $\mu_1 \approx 0.34$.

2. Опыт с коробком на грани для чирканья

Теперь повторим эксперимент, положив коробок на шероховатую грань, по которой чиркают спичкой (тёрку).

Дано:

Длина книги остается той же, но высота подъема, как ожидается, будет больше из-за большей шероховатости.

Длина книги $L = 25$ см

Высота подъема, при которой коробок начал скользить, $h_2 = 11$ см

Перевод в СИ:

$L = 0.25$ м

$h_2 = 0.11$ м

Найти:

Коэффициент трения $\mu_2$

Решение:

Используем ту же формулу:

$\mu_2 = \frac{h_2}{\sqrt{L^2 - h_2^2}} = \frac{0.11}{\sqrt{0.25^2 - 0.11^2}} = \frac{0.11}{\sqrt{0.0625 - 0.0121}} = \frac{0.11}{\sqrt{0.0504}} \approx \frac{0.11}{0.2245} \approx 0.490$

Ответ: Коэффициент трения для грани с тёркой составляет примерно $\mu_2 \approx 0.49$.

3. Сравнение результатов

Сравнивая результаты двух опытов, мы получили $\mu_1 \approx 0.34$ и $\mu_2 \approx 0.49$. Очевидно, что $\mu_2 > \mu_1$.

Этот результат закономерен. Коэффициент трения зависит от рода материалов и качества обработки соприкасающихся поверхностей. Боковая поверхность спичечного коробка, по которой чиркают спичкой, специально сделана шероховатой (она содержит абразивный материал). Наибольшая грань коробка сделана из относительно гладкого картона. Чем выше шероховатость поверхностей, тем больше сила трения между ними, и, следовательно, выше коэффициент трения. Поэтому для сдвига коробка, лежащего на тёрке, требуется создать больший угол наклона, чем для коробка, лежащего на гладкой грани.

Ответ: Коэффициент трения во втором опыте (с гранью для чирканья) больше, чем в первом, так как эта поверхность значительно более шероховатая, чем гладкая картонная грань.