Номер 3, страница 206, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 3, страница 206.

Условие.

3. Изобразите примерную траекторию точки на ободе велосипедного колеса едущего по прямой дороге велосипеда:

а) в системе отсчёта, связанной с велосипедистом;

б) в системе отсчёта, связанной с дорогой;

в) в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся по той же дороге быстрее велосипедиста.

Решение.

а) в системе отсчёта, связанной с велосипедистом;
В системе отсчёта, связанной с велосипедистом, ось велосипедного колеса неподвижна. Точка на ободе находится на постоянном расстоянии от оси и совершает вращательное движение вокруг неё. Следовательно, её траектория представляет собой окружность.

Ответ: Окружность.

б) в системе отсчёта, связанной с дорогой;
В системе отсчёта, связанной с дорогой, движение точки на ободе колеса является сложным. Оно состоит из двух одновременных движений: поступательного движения центра колеса вперёд со скоростью велосипеда и вращательного движения точки вокруг этого центра. Сложение этих движений даёт кривую, называемую циклоидой. Эта кривая состоит из повторяющихся арок. Точка на ободе периодически касается дороги (в этот момент её скорость равна нулю), затем поднимается на максимальную высоту, равную диаметру колеса, и снова опускается к дороге.

Ответ: Циклоида.

в) в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся по той же дороге быстрее велосипедиста.
В системе отсчёта, связанной с автомобилем, велосипед движется назад. Движение точки на ободе колеса также является сложением поступательного движения центра колеса (назад, относительно автомобиля) и вращательного движения точки вокруг центра. Такая траектория называется трохоидой.
Пусть скорость велосипедиста $v_в$, а скорость автомобиля $v_а$, причём $v_а > v_в$. Тогда скорость центра колеса относительно автомобиля равна $v_{отн} = v_в - v_а$ (направлена назад). Скорость точки на ободе относительно центра колеса по модулю равна $v_в$.
Форма траектории будет зависеть от соотношения этих скоростей:
1. Если скорость автомобиля ненамного превосходит скорость велосипедиста ($v_в < v_а < 2v_в$), то скорость поступательного движения центра колеса относительно автомобиля будет меньше скорости вращения точки ($|v_{отн}| < v_в$). В этом случае траектория будет представлять собой петлеобразную кривую (пролатную трохоиду), вытянутую в направлении, противоположном движению автомобиля.
2. Если скорость автомобиля значительно больше скорости велосипедиста ($v_а \ge 2v_в$), то траектория будет волнообразной линией без петель (куртатной трохоидой).
Так как условие задачи не уточняет, насколько быстрее движется автомобиль, наиболее общим и интересным случаем является петлеобразная траектория.

Ответ: Трохоида (петлеобразная или волнообразная кривая, направленная в сторону, противоположную движению автомобиля).