Номер 2, страница 206, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 2, страница 206.

Условие.

2. Два друга вышли навстречу друг другу из двух посёлков, находящихся на расстоянии $5 \text{ км}$ один от другого. Саша идёт со скоростью $4 \text{ км/ч}$, а Витя — со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Вместе с Сашей выбежала собака, которая сразу перегнала его, добежала до Вити, сразу развернулась, добежала до Саши, снова развернулась, и бегала так от одного друга до другого до тех пор, когда они встретились. Чему был равен пройденный собакой путь в момент, когда расстояние между мальчиками было равно $3 \text{ км}$? Собака бежала со скоростью $20 \text{ км/ч}$.

Решение.

Дано:

Начальное расстояние между друзьями, $S_0 = 5$ км
Скорость Саши, $v_С = 4$ км/ч
Скорость Вити, $v_В = 6$ км/ч
Скорость собаки, $v_Д = 20$ км/ч
Конечное расстояние между мальчиками, $S_1 = 3$ км

Найти:

Пройденный собакой путь, $S_Д$ - ?

Решение:

Ключевым моментом в решении задачи является то, что собака бегала непрерывно ровно то же самое время, в течение которого двигались мальчики, пока расстояние между ними не сократилось до 3 км. Поэтому, чтобы найти путь собаки, нам нужно сначала найти это время.

1. Определим скорость сближения мальчиков. Так как они идут навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_С + v_В = 4 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

2. Вычислим, на какое расстояние мальчики сократили дистанцию между собой. Изначально расстояние было 5 км, а стало 3 км.

$\Delta S = S_0 - S_1 = 5 \text{ км} - 3 \text{ км} = 2 \text{ км}$

3. Теперь найдем время, за которое мальчики вместе прошли это расстояние, двигаясь со скоростью сближения:

$t = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{2 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.2 \text{ ч}$

4. Собака бегала всё это время $\text{t}$ со своей постоянной скоростью $v_Д$. Можем найти путь, который она пробежала:

$S_Д = v_Д \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.2 \text{ ч} = 4 \text{ км}$

Ответ: пройденный собакой путь в момент, когда расстояние между мальчиками было равно 3 км, составил 4 км.