Номер 1, страница 207, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 1, страница 207.

Условие.

1. Автомобиль начал тормозить, когда его скорость была равна 90 км/ч. Чему равна его скорость в момент, когда он прошёл две трети всего тормозного пути? Автомобиль движется с постоянным ускорением.

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 90 \text{ км/ч}$

Движение с постоянным ускорением, $a = \text{const}$

Рассматриваемый путь, $s_1 = \frac{2}{3} S_{торм}$, где $S_{торм}$ - полный тормозной путь.

Конечная скорость в конце тормозного пути, $v_{кон} = 0 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

$v_1$ — скорость автомобиля после прохождения двух третей тормозного пути.

Решение:

Для равноускоренного движения справедлива формула, связывающая путь, начальную, конечную скорости и ускорение, без учета времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{S}$ — пройденный путь, $v_0$ — начальная скорость, $\text{v}$ — конечная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

1. Найдем выражение для полного тормозного пути $S_{торм}$. В этом случае начальная скорость равна $v_0$, а конечная скорость $v_{кон} = 0$.

$S_{торм} = \frac{v_{кон}^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0^2 - v_0^2}{2a} = -\frac{v_0^2}{2a}$

Так как при торможении ускорение $\text{a}$ отрицательно, то значение $S_{торм}$ будет положительным.

2. Теперь рассмотрим движение автомобиля на участке пути $s_1 = \frac{2}{3}S_{торм}$. Начальная скорость на этом участке равна $v_0$, а конечную скорость, которую необходимо найти, обозначим как $v_1$.

$s_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

3. Подставим в это уравнение выражение для $s_1$ через $S_{торм}$:

$\frac{2}{3}S_{торм} = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

4. Теперь подставим выражение для $S_{торм}$ из пункта 1:

$\frac{2}{3}\left(-\frac{v_0^2}{2a}\right) = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

Можно сократить общий множитель $\frac{1}{2a}$ в обеих частях уравнения (поскольку $a \ne 0$):

$\frac{2}{3}(-v_0^2) = v_1^2 - v_0^2$

$-\frac{2}{3}v_0^2 = v_1^2 - v_0^2$

5. Выразим искомую скорость $v_1$:

$v_1^2 = v_0^2 - \frac{2}{3}v_0^2$

$v_1^2 = \frac{1}{3}v_0^2$

$v_1 = \sqrt{\frac{1}{3}v_0^2} = \frac{v_0}{\sqrt{3}}$

6. Подставим заданное значение начальной скорости $v_0 = 90 \text{ км/ч}$:

$v_1 = \frac{90}{\sqrt{3}} \text{ км/ч} = \frac{90\sqrt{3}}{3} \text{ км/ч} = 30\sqrt{3} \text{ км/ч}$

Вычислим приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$v_1 \approx 30 \cdot 1.732 \text{ км/ч} \approx 51.96 \text{ км/ч}$

Округляя, получаем примерно 52 км/ч.

Ответ: $30\sqrt{3}$ км/ч (приблизительно 52 км/ч).