Номер 2, страница 208, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 2, страница 208.

Условие.

2. Автомобиль массой 1 т проезжает по выпуклому мосту радиусом 20 м. В верхней точке моста колёса автомобиля на мгновение отрываются от дороги. Чему равна равнодействующая сил, приложенных к автомобилю в этот момент? Есть ли в задаче лишние данные?

Решение.

Дано:

$m = 1$ т
$R = 20$ м
Состояние: в верхней точке колёса отрываются от дороги ($N = 0$ Н)
$g \approx 9.8$ м/с²

В системе СИ:
$m = 1000$ кг

Найти:

$F_{равн}$ - ?
Определить, есть ли лишние данные.

Решение:

Чему равна равнодействующая сил, приложенных к автомобилю в этот момент?
В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_g + \vec{N}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила сообщает телу ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. Поскольку автомобиль движется по дуге окружности, он обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_c$, которое в верхней точке траектории направлено вертикально вниз, к центру кривизны моста.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив её вниз:
$F_g - N = ma_c$

Равнодействующая сила в данном случае равна $F_{равн} = F_g - N$.

По условию задачи, в верхней точке моста колёса автомобиля «на мгновение отрываются от дороги». Это означает, что автомобиль теряет контакт с поверхностью моста, и сила нормальной реакции опоры становится равной нулю: $N = 0$.

Следовательно, равнодействующая всех сил, приложенных к автомобилю, в этот момент равна силе тяжести:
$F_{равн} = F_g - 0 = F_g = mg$

Вычислим её значение:
$F_{равн} = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9800 \text{ Н} = 9.8 \text{ кН}$

Ответ: Равнодействующая сила, приложенная к автомобилю в этот момент, равна 9800 Н и направлена вертикально вниз.

Есть ли в задаче лишние данные?
Для определения равнодействующей силы в момент отрыва автомобиля от дороги мы использовали только значение его массы ($\text{m}$) и ускорение свободного падения ($\text{g}$). Радиус кривизны моста ($R = 20$ м) не потребовался для нахождения ответа на первый вопрос. Это данные были бы необходимы, если бы требовалось найти, например, скорость автомобиля, при которой происходит отрыв ($v = \sqrt{gR}$). Следовательно, радиус моста является лишним данным для решения поставленной задачи.

Ответ: Да, в задаче есть лишние данные — радиус моста.