Номер 1, страница 208, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 1, страница 208.

Условие.

1. С помощью пружины жёсткостью 1 кН/м начали поднимать с земли груз массой 2 кг. Удлинение пружины равно при этом 3 см. На какой высоте будет груз через 2 с после начала движения?

Решение.

Дано:

Жесткость пружины, $k = 1$ кН/м

Масса груза, $m = 2$ кг

Удлинение пружины, $\Delta x = 3$ см

Время, $t = 2$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$k = 1 \text{ кН/м} = 1 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 1000 \text{ Н/м}$

$\Delta x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Высоту, на которой будет груз через 2 с, $\text{h}$ - ?

Решение:

Когда груз начинают поднимать с помощью пружины, на него действуют две вертикальные силы: сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщит грузу ускорение $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$ma = F_{упр} - F_{тяж}$

Сила упругости определяется по закону Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.

Сила тяжести равна: $F_{тяж} = m \cdot g$.

Подставим выражения для сил в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = k \cdot \Delta x - mg$

Отсюда можем выразить ускорение груза $\text{a}$:

$a = \frac{k \cdot \Delta x - mg}{m}$

Рассчитаем значения сил:

$F_{упр} = 1000 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м} = 30 \text{ Н}$

$F_{тяж} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$

Поскольку $F_{упр} > F_{тяж}$, груз будет подниматься с ускорением.

Найдем ускорение:

$a = \frac{30 \text{ Н} - 20 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$

Движение груза является равноускоренным, и он начинает движение из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$). Высоту, на которую поднимется груз за время $\text{t}$, можно найти по формуле:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Подставим числовые значения и вычислим высоту:

$h = \frac{5 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м}$

Ответ: груз будет на высоте 10 м.