Номер 1, страница 209, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 1, страница 209.

Условие.

1. На льду лежит длинная доска массой 40 кг. По ней начинает идти человек массой 80 кг со скоростью 1,2 м/с относительно доски. С какой скоростью будет двигаться доска по льду, если трением между доской и льдом можно пренебречь?

Решение.

Дано:

Масса доски, $m_д = 40$ кг

Масса человека, $m_ч = 80$ кг

Скорость человека относительно доски, $v_{отн} = 1,2$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость доски относительно льда, $v_д$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и доски. Так как по условию трением между доской и льдом можно пренебречь, данная система является замкнутой (изолированной) в горизонтальном направлении. Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса.

В начальный момент времени и человек, и доска находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:
$\vec{P}_{нач} = 0$

Когда человек начинает двигаться, оба тела приходят в движение. Обозначим скорость доски относительно льда (неподвижной системы отсчета) как $\vec{v}_д$, а скорость человека относительно льда — как $\vec{v}_ч$. Скорость человека относительно доски ($\vec{v}_{отн}$) связана с этими скоростями законом сложения скоростей:
$\vec{v}_ч = \vec{v}_д + \vec{v}_{отн}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после начала движения также должен оставаться равным нулю:
$\vec{P}_{кон} = m_д \vec{v}_д + m_ч \vec{v}_ч = 0$

Подставим в это уравнение выражение для скорости человека $\vec{v}_ч$:
$m_д \vec{v}_д + m_ч (\vec{v}_д + \vec{v}_{отн}) = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно искомой скорости доски $\vec{v}_д$:
$m_д \vec{v}_д + m_ч \vec{v}_д + m_ч \vec{v}_{отн} = 0$
$(m_д + m_ч) \vec{v}_д = -m_ч \vec{v}_{отн}$
$\vec{v}_д = - \frac{m_ч}{m_д + m_ч} \vec{v}_{отн}$

Это векторное уравнение. Для нахождения численного значения спроецируем его на ось Ox, направленную в сторону движения человека по доске. Тогда проекция скорости $v_{отн}$ будет положительной, $v_{отн,x} = 1,2$ м/с.
$v_{д,x} = - \frac{m_ч}{m_д + m_ч} v_{отн,x}$

Подставим числовые значения:
$v_{д,x} = - \frac{80 \text{ кг}}{40 \text{ кг} + 80 \text{ кг}} \cdot 1,2 \text{ м/с} = - \frac{80}{120} \cdot 1,2 \text{ м/с} = - \frac{2}{3} \cdot 1,2 \text{ м/с} = -0,8 \text{ м/с}$

Знак "минус" в ответе означает, что доска движется в направлении, противоположном направлению движения человека по доске. Модуль скорости доски равен 0,8 м/с.

Ответ: 0,8 м/с.