Номер 1, страница 209, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 1, страница 209.

Условие.

1. Какую максимально возможную скорость может приобрести за 2 с автомобиль массой 1 т с двумя ведущими колёсами при разгоне с места, если коэффициент трения между шинами и асфальтом равен 0,5? Колёса автомобиля при разгоне не проскальзывают. Примите, что все четыре колеса давят на дорогу с равными силами.

Решение.

Дано:

$t = 2 \text{ с}$
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$n_{ведущие} = 2$
$n_{всего} = 4$
$\mu = 0,5$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль начинает движение с места)
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_{max}$ - максимальную возможную скорость.

Решение:

Максимальная скорость, которую может развить автомобиль за заданное время, достигается при максимально возможном ускорении. Ускорение автомобилю сообщает сила трения покоя, действующая между ведущими колёсами и асфальтом. Условие, что колёса не проскальзывают, означает, что движущая сила не превышает максимальную силу трения покоя.

Согласно второму закону Ньютона, движущая сила $F_{движ}$ связана с массой автомобиля $\text{m}$ и его ускорением $\text{a}$ соотношением:

$F_{движ} = m \cdot a$

Движущая сила создается трением, поэтому её максимальное значение равно максимальной силе трения покоя:

$F_{движ, max} = F_{тр, max} = \mu \cdot N_{ведущие}$

где $N_{ведущие}$ — это суммарная сила нормальной реакции, действующая на ведущие колёса.

Поскольку автомобиль движется по горизонтальной дороге, сила тяжести $mg$, действующая на него, уравновешена суммарной силой нормальной реакции со стороны дороги $N_{общ}$:

$N_{общ} = m g$

В условии сказано, что все четыре колеса давят на дорогу с равными силами. Это означает, что общая сила нормальной реакции равномерно распределяется между всеми колёсами. Сила, приходящаяся на одно колесо, составляет:

$N_{1} = \frac{N_{общ}}{4} = \frac{mg}{4}$

Так как у автомобиля два ведущих колеса, суммарная сила нормальной реакции, действующая на них, будет:

$N_{ведущие} = 2 \cdot N_{1} = 2 \cdot \frac{mg}{4} = \frac{mg}{2}$

Теперь мы можем определить максимальную движущую силу:

$F_{движ, max} = \mu \cdot \frac{mg}{2}$

Используя второй закон Ньютона, найдём максимальное ускорение $a_{max}$:

$m \cdot a_{max} = F_{движ, max} = \mu \frac{mg}{2}$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим выражение для максимального ускорения:

$a_{max} = \frac{\mu g}{2}$

Подставим числовые значения:

$a_{max} = \frac{0,5 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{2} = \frac{4,9 \text{ м/с}^2}{2} = 2,45 \text{ м/с}^2$

Автомобиль разгоняется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным (максимальным) ускорением. Для нахождения конечной скорости воспользуемся формулой равноускоренного движения:

$v = v_0 + a t$

Максимальная скорость $v_{max}$ через время $\text{t}$ будет равна:

$v_{max} = a_{max} \cdot t$

Вычислим итоговое значение скорости:

$v_{max} = 2,45 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 4,9 \text{ м/с}$

Ответ: максимальная возможная скорость автомобиля через 2 секунды разгона составляет 4,9 м/с.