Номер 1, страница 208, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 1, страница 208.

Условие.

1. К материальной точке приложены 10 равных по модулю сил, лежащих в одной плоскости. Равнодействующая этих сил равна нулю, а модуль каждой силы равен $2 \text{ Н}$. Чему равна равнодействующая любых девяти из этих сил?

Решение.

Дано:

Количество сил, $n = 10$

Модуль каждой силы, $F = 2$ Н

Равнодействующая всех сил, $\vec{R}_{10} = \vec{0}$

Найти:

Модуль равнодействующей любых девяти сил, $R_9$

Решение:

Пусть к материальной точке приложены десять сил, которые мы обозначим как векторы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \ldots, \vec{F_{10}}$. По условию задачи, модуль каждой из этих сил одинаков и равен $F = 2$ Н, то есть $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = \ldots = |\vec{F_{10}}| = F = 2$ Н.

Равнодействующая всех десяти сил равна нулю. Это означает, что векторная сумма всех сил равна нулевому вектору: $\vec{R}_{10} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \ldots + \vec{F_{10}} = \sum_{i=1}^{10} \vec{F_i} = \vec{0}$

Требуется найти равнодействующую любых девяти из этих сил. Обозначим ее как $\vec{R_9}$. Без ограничения общности, выберем первые девять сил: $\vec{R_9} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \ldots + \vec{F_9} = \sum_{i=1}^{9} \vec{F_i}$

Теперь выразим эту сумму из уравнения для равнодействующей всех десяти сил: $(\vec{F_1} + \vec{F_2} + \ldots + \vec{F_9}) + \vec{F_{10}} = \vec{0}$

Подставив в это уравнение $\vec{R_9}$, получим: $\vec{R_9} + \vec{F_{10}} = \vec{0}$

Отсюда следует, что вектор равнодействующей девяти сил равен вектору десятой силы, взятому с противоположным знаком: $\vec{R_9} = -\vec{F_{10}}$

Это означает, что равнодействующая любых девяти сил по модулю равна модулю оставшейся, десятой, силы, а по направлению — противоположна ей. Найдем модуль вектора $\vec{R_9}$: $R_9 = |\vec{R_9}| = |-\vec{F_{10}}| = |\vec{F_{10}}|$

Так как по условию модуль каждой силы равен 2 Н, то и модуль десятой силы $|\vec{F_{10}}| = 2$ Н. Следовательно, модуль равнодействующей девяти сил равен: $R_9 = 2$ Н.

Поскольку выбор девяти сил был произвольным, этот результат справедлив для любой комбинации девяти сил из десяти.

Ответ: 2 Н.