Номер 2, страница 207, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 2, страница 207.

Условие.

2. Колесо катится по прямой дороге без проскальзывания со скоростью $1 \text{ м/с}$. С какой скоростью относительно дороги движется верхняя точка колеса?

Решение.

Дано:

Скорость центра колеса, $v_ц = 1 \text{ м/с}$

Движение происходит без проскальзывания.

(Все величины даны в системе СИ)

Найти:

Скорость верхней точки колеса относительно дороги, $v_в$

Решение:

Движение катящегося колеса можно представить как сложное движение, состоящее из двух простых: поступательного движения всего колеса как единого целого со скоростью его центра $v_ц$ и вращательного движения точек колеса вокруг его центра.

Скорость любой точки колеса относительно дороги $(\vec{v})$ равна векторной сумме скорости центра колеса $(\vec{v}_ц)$ и линейной скорости точки относительно центра из-за вращения $(\vec{v}_{вр})$:

$\vec{v} = \vec{v}_ц + \vec{v}_{вр}$

Условие "без проскальзывания" означает, что точка колеса, которая в данный момент соприкасается с дорогой (нижняя точка), имеет нулевую скорость относительно дороги. Для нижней точки вектор поступательной скорости $\vec{v}_ц$ направлен вперед (по ходу движения), а вектор вращательной скорости $\vec{v}_{вр}$ направлен назад. Поскольку их сумма равна нулю, их модули должны быть равны:

$v_ц = v_{вр}$

Рассмотрим верхнюю точку колеса. Для этой точки вектор поступательной скорости $\vec{v}_ц$ направлен вперед. Вектор вращательной скорости $\vec{v}_{вр}$ для верхней точки также направлен вперед, так как она движется в ту же сторону, что и центр колеса.

Поскольку для верхней точки оба вектора скорости ($\vec{v}_ц$ и $\vec{v}_{вр}$) направлены в одну сторону, модуль их результирующей скорости $v_в$ равен сумме их модулей:

$v_в = v_ц + v_{вр}$

Используя выведенное ранее равенство $v_ц = v_{вр}$, получаем:

$v_в = v_ц + v_ц = 2 \cdot v_ц$

Подставим числовые значения:

$v_в = 2 \cdot 1 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: 2 м/с.