Задание 2, страница 196, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 2. Проверка справедливости гипотезы о зависимости средней скорости тела от пройденного пути при равноускоренном движении - страница 196.

Условие.

Задание 2. Проверка гипотезы: «При равноускоренном движении средняя скорость тела пропорциональна пройденному пути».

• Сравните отношения $\frac{v_{1ср}}{v_{2ср}}$ и $\frac{l_1}{l_2}$. Запишите вывод: подтверждается ли справедливость сформулированной гипотезы?

• Сравните отношения $\frac{v_{1ср}}{v_{2ср}}$ и $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$. Сделайте и запишите вывод о характере зависимости средней скорости равноускоренно движущегося из состояния покоя тела от пройденного пути.

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное, из состояния покоя.

Начальная скорость $v_0 = 0$.

Ускорение $a = const$.

$v_{1cp}$ - средняя скорость на пути $l_1$.

$v_{2cp}$ - средняя скорость на пути $l_2$.

Найти:

Характер зависимости средней скорости от пройденного пути.

Решение:

Для проверки гипотезы и установления истинной зависимости между средней скоростью и пройденным путем при равноускоренном движении из состояния покоя, выведем соответствующую формулу.

Пройденный путь $\text{l}$ при равноускоренном движении с начальной скоростью $v_0 = 0$ и ускорением $\text{a}$ за время $\text{t}$ определяется формулой:

$l = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим время движения:

$t^2 = \frac{2l}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2l}{a}}$

Средняя скорость $v_{cp}$ по определению равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{cp} = \frac{l}{t}$

Подставим в эту формулу выражение для времени $\text{t}$:

$v_{cp} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2l}{a}}} = l \cdot \sqrt{\frac{a}{2l}} = \sqrt{l^2 \cdot \frac{a}{2l}} = \sqrt{\frac{al}{2}}$

Так как ускорение $\text{a}$ является постоянной величиной, то множитель $\sqrt{\frac{a}{2}}$ также является константой. Таким образом, мы получили зависимость средней скорости от пройденного пути в виде $v_{cp} = const \cdot \sqrt{l}$. Это означает, что средняя скорость прямо пропорциональна квадратному корню из пройденного пути.

Теперь мы можем ответить на вопросы задания, используя полученную зависимость.

Сравните отношения $\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}}$ и $\frac{l_1}{l_2}$. Запишите вывод: подтверждается ли справедливость сформулированной гипотезы?

Сформулированная гипотеза утверждает, что средняя скорость пропорциональна пройденному пути, то есть $v_{cp} \propto l$. Если бы это было так, то отношение средних скоростей было бы равно отношению путей: $\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}} = \frac{l_1}{l_2}$.

Однако, как мы вывели ранее, истинная зависимость имеет вид $v_{cp} \propto \sqrt{l}$. Найдем отношение скоростей, используя эту зависимость:

$\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}} = \frac{\sqrt{\frac{al_1}{2}}}{\sqrt{\frac{al_2}{2}}} = \frac{\sqrt{l_1}}{\sqrt{l_2}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Сравнивая полученный результат с отношением путей, видим, что $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \neq \frac{l_1}{l_2}$ (за исключением тривиальных случаев, когда $l_1 = l_2$ или $l_1 = 0$). Следовательно, гипотеза неверна.

Ответ: Отношения не равны: $\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}} \neq \frac{l_1}{l_2}$. Сформулированная гипотеза «При равноускоренном движении средняя скорость тела пропорциональна пройденному пути» не подтверждается.

Сравните отношения $\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}}$ и $\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$. Сделайте и запишите вывод о характере зависимости средней скорости равноускоренно движущегося из состояния покоя тела от пройденного пути.

Как было показано в предыдущем пункте, при равноускоренном движении из состояния покоя отношение средних скоростей на двух участках пути $l_1$ и $l_2$ равно:

$\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Следовательно, данное отношение в точности равно корню квадратному из отношения путей. Это подтверждает, что зависимость между средней скоростью и пройденным путем является не линейной, а степенной с показателем 1/2.

Ответ: Отношения равны: $\frac{v_{1cp}}{v_{2cp}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$. Вывод: средняя скорость равноускоренно движущегося из состояния покоя тела прямо пропорциональна квадратному корню из пройденного пути ($v_{cp} \propto \sqrt{l}$).