Номер 33, страница 188, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 33, страница 188.

Условие.

33. Выпущенная вертикально вверх пуля и звук от её выстрела одновременно достигли высоты 660 м. Чему равна начальная скорость пули, если сопротивлением воздуха можно пренебречь? До какой максимальной высоты поднялась пуля?

Решение.

Дано:

$h = 660$ м

Пуля и звук достигли высоты $\text{h}$ одновременно.

Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Найти:

1. Начальную скорость пули ($v_0$)

2. Максимальную высоту подъема пули ($H_{max}$)

Решение:

Для решения задачи примем стандартные значения для физических констант, которые обычно используются в таких задачах, если не указано иное: скорость звука в воздухе $v_{зв} = 330$ м/с и ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Чему равна начальная скорость пули?

Сначала найдем время $\text{t}$, за которое звук от выстрела достигнет высоты $\text{h}$. Движение звука является равномерным, поэтому время его движения равно:

$t = \frac{h}{v_{зв}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{660 \text{ м}}{330 \text{ м/с}} = 2$ с

Согласно условию, пуля достигла этой же высоты за то же самое время. Движение пули, выпущенной вертикально вверх, является равнозамедленным движением с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз. Запишем уравнение движения для пули:

$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 t = h + \frac{gt^2}{2}$

$v_0 = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$

Подставим известные значения:

$v_0 = \frac{660 \text{ м}}{2 \text{ с}} + \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}}{2} = 330 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с} = 340$ м/с

Ответ: начальная скорость пули равна 340 м/с.

До какой максимальной высоты поднялась пуля?

Максимальная высота подъема $H_{max}$ достигается в тот момент, когда скорость пули становится равной нулю. Эту высоту можно найти по формуле, которая выводится из кинематических уравнений для равноускоренного движения:

$H_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Используя найденное ранее значение начальной скорости $v_0 = 340$ м/с, рассчитаем максимальную высоту:

$H_{max} = \frac{(340 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{115600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 5780$ м

Ответ: пуля поднялась на максимальную высоту 5780 м.