Задание 1, страница 195, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы. 2. Проверка справедливости гипотезы о зависимости средней скорости тела от пройденного пути при равноускоренном движении - страница 195.

Условие.

2. Проверка справедливости гипотезы о зависимости средней скорости тела от пройденного пути при равноускоренном движении

Цель работы: проверить справедливость гипотезы: «При равноускоренном движении средняя скорость тела пропорциональна пройденному пути».

Оборудование: металлический или пластмассовый шарик, желоб, секундомер или часы с секундной стрелкой, сантиметровая лента, металлический цилиндр.

Ход работы

Задание 1. Измерение средней скорости шарика при разных значениях пройденного им пути.

• Измерьте длину желоба $l_1$. Результат измерений с указанием погрешности запишите в таблицу в тетради. Ниже приведён заголовок этой таблицы.

$t_1$, с | $l_1$, м | $t_2$, с | $l_2$, м | $v_{1ср}$, м/с | $v_{2ср}$, м/с

• Разделите длину желоба на четыре равные части. Измерьте длину одной части $l_2$ и результат измерения с указанием погрешности запишите в таблицу.

• Подкладывая тетради под один конец желоба, подберите такой угол наклона желоба, чтобы отпущенный без толчка шарик скатывался по нему за $t_1 = 4$ с. На нижнем краю желоба положите металлический цилиндр, чтобы, скатившись по желобу, шарик остался в нём.

• Положите шарик на верхний край желоба и отпустите без толчка. Измерьте промежуток времени $t_2$, за который шарик проходит первую четверть пути. Результат измерений с указанием погрешностей запишите в таблицу.

• Средняя скорость определяется формулой $v_{ср} = \frac{l}{t}$. Используя это соотношение, найдите значения средней скорости шарика на всём пути ($v_{1ср}$) и на первой четверти пути ($v_{2ср}$). Запишите результаты (без указания погрешностей) в таблицу.

Решение.

Дано:

Движение шарика по жёлобу является равноускоренным, без начальной скорости ($v_0 = 0$).

Время прохождения шариком всей длины жёлоба ($l_1$) составляет $t_1 = 4$ с.

Длина первой четверти жёлоба составляет $l_2 = \frac{1}{4} l_1$.

Формула для расчёта средней скорости: $v_{ср} = \frac{l}{t}$.

Найти:

Значения средней скорости шарика на всём пути ($v_{1ср}$) и на первой четверти пути ($v_{2ср}$), и заполнить таблицу результатов.

Решение:

Задание 1. Измерение средней скорости шарика при разных значениях пройденного им пути.

Для выполнения задания проведём мысленный эксперимент и необходимые расчёты, следуя методике, описанной в "Ходе работы".

Сначала необходимо измерить длину жёлоба $l_1$. Предположим, что измерение с помощью измерительной ленты дало результат $1,200$ м. Погрешность прямого измерения примем равной цене деления ленты, то есть $\Delta l = \pm 0,001$ м. Таким образом, $l_1 = (1,200 \pm 0,001)$ м.

Далее определим длину первой четверти пути $l_2$. Она вычисляется как $l_2 = \frac{l_1}{4} = \frac{1,200 \text{ м}}{4} = 0,300$ м. Погрешность измерения для этой длины, отмеченной на той же ленте, будет такой же: $\Delta l_2 = \pm 0,001$ м. Таким образом, $l_2 = (0,300 \pm 0,001)$ м.

По условию, полное время скатывания шарика по жёлобу составляет $t_1 = 4$ с. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, пройденный путь $\text{l}$ и время $\text{t}$ связаны соотношением $l = \frac{at^2}{2}$. Из этой формулы следует, что время движения пропорционально квадратному корню из пройденного пути: $t \propto \sqrt{l}$.

Используя эту зависимость, найдём теоретическое время $t_2$, за которое шарик пройдёт первую четверть пути $l_2 = l_1/4$:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{l_1/4}{l_1}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

Отсюда, $t_2 = \frac{t_1}{2} = \frac{4 \text{ с}}{2} = 2$ с. Будем считать это значение результатом измерения времени $t_2$. Погрешность измерения времени с помощью секундомера, учитывая время реакции экспериментатора, можно принять равной $\Delta t_2 = \pm 0,1$ с. Таким образом, $t_2 = (2,0 \pm 0,1)$ с.

На последнем этапе рассчитаем средние скорости, используя формулу $v_{ср} = \frac{l}{t}$.

Средняя скорость на всём пути $l_1$:

$v_{1ср} = \frac{l_1}{t_1} = \frac{1,200 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0,30$ м/с.

Средняя скорость на первой четверти пути $l_2$:

$v_{2ср} = \frac{l_2}{t_2} = \frac{0,300 \text{ м}}{2,0 \text{ с}} = 0,15$ м/с.

Все полученные и вычисленные значения занесём в итоговую таблицу.

Ответ:

$t_1, \text{с}$	$l_1, \text{м}$	$t_2, \text{с}$	$l_2, \text{м}$	$v_{1ср}, \text{м/с}$	$v_{2ср}, \text{м/с}$
$\text{4}$	$1,200 \pm 0,001$	$2,0 \pm 0,1$	$0,300 \pm 0,001$	$0,30$	$0,15$