Номер 32, страница 188, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 32, страница 188.

Условие.

32. При переходе из воздуха в воду длина звуковой волны увеличилась на 20 м. Чему равна частота волны?

Решение.

Дано:

Изменение длины волны, $Δλ = λ_{вд} - λ_{в} = 20$ м

Скорость звука в воздухе (справочное значение), $v_{в} \approx 340$ м/с

Скорость звука в воде (справочное значение), $v_{вд} \approx 1500$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Частота волны, $ν$ - ?

Решение:

При переходе звуковой волны из одной среды в другую (в данном случае из воздуха в воду) её частота $ν$ остается неизменной, так как она определяется источником колебаний. Однако скорость распространения волны $\text{v}$ и, как следствие, её длина $λ$ изменяются.

Связь между скоростью волны, её длиной и частотой выражается формулой:

$v = λ \cdot ν$

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$λ = \frac{v}{ν}$

Запишем выражения для длины волны в воздухе ($λ_{в}$) и в воде ($λ_{вд}$):

$λ_{в} = \frac{v_{в}}{ν}$

$λ_{вд} = \frac{v_{вд}}{ν}$

По условию задачи, при переходе из воздуха в воду длина волны увеличилась на 20 м. Это означает, что разность длин волн в воде и в воздухе равна $Δλ$:

$λ_{вд} - λ_{в} = Δλ$

Подставим в это уравнение выражения для длин волн:

$\frac{v_{вд}}{ν} - \frac{v_{в}}{ν} = Δλ$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{ν}$ за скобки:

$\frac{1}{ν} (v_{вд} - v_{в}) = Δλ$

Теперь выразим из этого уравнения искомую частоту $ν$:

$ν = \frac{v_{вд} - v_{в}}{Δλ}$

Подставим числовые значения. В качестве справочных данных возьмем скорость звука в воздухе $v_{в} = 340$ м/с и скорость звука в воде $v_{вд} = 1500$ м/с.

$ν = \frac{1500 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}}{20 \text{ м}} = \frac{1160 \text{ м/с}}{20 \text{ м}} = 58 \text{ Гц}$

Ответ: частота волны равна 58 Гц.