Номер 30, страница 188, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 30, страница 188.

Условие.

30. Один путевой обходчик ударил молотком по рельсу, а другой обходчик, находящийся у того же железнодорожного пути, услышал звук этого удара дважды с интервалом 0,5 с. На каком расстоянии друг от друга находились обходчики?

Решение.

Дано:

Интервал времени между звуками, $\Delta t = 0,5$ с

Скорость звука в воздухе, $v_{воздуха} \approx 340$ м/с (табличное значение при нормальных условиях)

Скорость звука в стали, $v_{стали} \approx 5000$ м/с (табличное значение для стали)

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Расстояние между обходчиками, $\text{L}$ - ?

Решение:

Второй обходчик слышит два звуковых сигнала, так как звук от удара молотком по рельсу распространяется по двум средам: по воздуху и по самому рельсу (стали). Скорость распространения звука в твердых телах, таких как сталь, значительно выше скорости звука в газах (воздухе). Поэтому звук, распространяющийся по рельсу, достигнет второго обходчика раньше.

Обозначим искомое расстояние между обходчиками как $\text{L}$.

Время, за которое звук проходит это расстояние по стальному рельсу, можно рассчитать по формуле:

$t_{стали} = \frac{L}{v_{стали}}$

Время, за которое звук проходит то же расстояние по воздуху, равно:

$t_{воздуха} = \frac{L}{v_{воздуха}}$

По условию задачи, разница во времени, с которой второй обходчик услышал два звука, составляет $\Delta t = 0,5$ с. Эта разница равна разности времени распространения звука по воздуху и по стали:

$\Delta t = t_{воздуха} - t_{стали}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_{воздуха}$ и $t_{стали}$:

$\Delta t = \frac{L}{v_{воздуха}} - \frac{L}{v_{стали}}$

Вынесем расстояние $\text{L}$ за скобки как общий множитель:

$\Delta t = L \left( \frac{1}{v_{воздуха}} - \frac{1}{v_{стали}} \right)$

Чтобы найти $\text{L}$, сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$\Delta t = L \left( \frac{v_{стали} - v_{воздуха}}{v_{воздуха} \cdot v_{стали}} \right)$

Теперь выразим из формулы расстояние $\text{L}$:

$L = \frac{\Delta t \cdot v_{воздуха} \cdot v_{стали}}{v_{стали} - v_{воздуха}}$

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$L = \frac{0,5 \, \text{с} \cdot 340 \, \text{м/с} \cdot 5000 \, \text{м/с}}{5000 \, \text{м/с} - 340 \, \text{м/с}} = \frac{850000 \, \text{м}^2/\text{с}}{4660 \, \text{м/с}} \approx 182,4 \, \text{м}$

Ответ: расстояние между обходчиками составляет примерно 182,4 м.