Номер 4, страница 104 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 3 - номер 4, страница 104.

Условие.

4. Вагон массой 10 т движется со скоростью 1 м/с и сталкивается с неподвижной платформой массой 5 т. Чему равна скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка?

Решение.

Дано:

Масса вагона $m_1 = 10 \text{ т}$

Начальная скорость вагона $v_1 = 1 \text{ м/с}$

Масса платформы $m_2 = 5 \text{ т}$

Начальная скорость платформы $v_2 = 0 \text{ м/с}$ (неподвижна)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

$m_2 = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{u}$ — скорость совместного движения после сцепки.

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение, так как после взаимодействия вагон и платформа движутся как единое целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса для замкнутой системы тел "вагон-платформа". Систему можно считать замкнутой, так как взаимодействие (удар) происходит в горизонтальном направлении, а внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешивают друг друга в вертикальном направлении. Силами сопротивления (трения) за короткое время удара можно пренебречь.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, совпадающую с направлением начального движения вагона.

Суммарный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов вагона и платформы:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как платформа была неподвижна ($v_2 = 0$), её импульс равен нулю. Тогда начальный импульс системы равен импульсу вагона:

$p_{до} = m_1 v_1$

После столкновения и срабатывания автосцепки вагон и платформа движутся вместе как одно тело с общей массой $(m_1 + m_2)$ и скоростью $\text{u}$. Их суммарный импульс после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость совместного движения $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$u = \frac{10000 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{10000 \text{ кг} + 5000 \text{ кг}} = \frac{10000}{15000} \text{ м/с} = \frac{2}{3} \text{ м/с}$

Переводя в десятичную дробь, получаем:

$u \approx 0,67 \text{ м/с}$

Ответ: скорость совместного движения вагона и платформы после того, как сработала автосцепка, равна $\frac{2}{3} \text{ м/с}$, или приблизительно $0,67 \text{ м/с}$.