Номер 9, страница 104 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 3 - номер 9, страница 104.

Условие.

9. На пути шайбы, скользящей по гладкой горизонтальной поверхности, оказалась пологая горка высотой 10 см. Найдите минимальную скорость шайбы, при которой она преодолеет подъём.

Решение.

Дано:

$h = 10 \text{ см}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$v_{min}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку в условии сказано, что поверхность гладкая, мы можем пренебречь силой трения. В этом случае полная механическая энергия шайбы (сумма ее кинетической и потенциальной энергий) остается постоянной.

Полная механическая энергия $\text{E}$ определяется формулой:$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$где $\text{m}$ — масса шайбы, $\text{v}$ — ее скорость, $\text{h}$ — высота над нулевым уровнем, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Рассмотрим два положения шайбы:
1. В начальный момент, когда шайба находится на горизонтальной поверхности у подножия горки.
2. В конечный момент, когда шайба достигает вершины горки.

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии горизонтальную поверхность, по которой скользит шайба.

В положении 1 (у подножия) высота $h_1 = 0$, а скорость шайбы равна искомой минимальной скорости $v_1 = v_{min}$. Полная механическая энергия в этом положении:
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_{min}^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_{min}^2}{2}$

В положении 2 (на вершине горки) высота шайбы $h_2 = h = 0.1 \text{ м}$. Минимальная начальная скорость $v_{min}$ — это такая скорость, при которой шайба только-только достигает вершины горки. Это означает, что ее скорость на вершине становится равной нулю, $v_2 = 0$. В этот момент вся кинетическая энергия перешла в потенциальную. Полная механическая энергия в этом положении:
$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{m \cdot 0^2}{2} + mgh = mgh$

По закону сохранения механической энергии $E_1 = E_2$:
$\frac{mv_{min}^2}{2} = mgh$

Масса шайбы $\text{m}$ в уравнении сокращается. Выразим из этого уравнения $v_{min}$:
$v_{min}^2 = 2gh$
$v_{min} = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$v_{min} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.1 \, \text{м}} = \sqrt{1.96} \, \text{м/с} = 1.4 \, \text{м/с}$

Ответ: минимальная скорость шайбы, при которой она преодолеет подъем, равна $1.4 \, \text{м/с}$.