Номер 4, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Тележка вместе с человеком движется со скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться тележка после прыжка человека в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с в сторону, противоположную движению тележки? Масса тележки 120 кг, масса человека 80 кг.

Решение.

Дано:

Масса тележки, $m_т = 120 \, \text{кг}$
Масса человека, $m_ч = 80 \, \text{кг}$
Начальная скорость системы (тележка + человек), $v_0 = 2 \, \text{м/с}$
Скорость человека после прыжка, $v_ч = 2 \, \text{м/с}$ (в сторону, противоположную начальному движению)

Найти:

Скорость тележки после прыжка, $v_т'$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как прыжок человека является результатом действия внутренних сил системы "человек-тележка", а внешние силы (трение) мы не учитываем, то суммарный импульс системы до взаимодействия (прыжка) равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:$P_{до} = P_{после}$

Импульс системы до прыжка:$P_{до} = (m_т + m_ч) \cdot \vec{v_0}$

Импульс системы после прыжка:$P_{после} = m_т \cdot \vec{v_т'} + m_ч \cdot \vec{v_ч}$

Приравняем импульсы:$(m_т + m_ч) \cdot \vec{v_0} = m_т \cdot \vec{v_т'} + m_ч \cdot \vec{v_ч}$

Выберем ось $\text{OX}$, направленную в сторону первоначального движения тележки. Тогда скорости, направленные в эту сторону, будут иметь положительную проекцию, а в противоположную — отрицательную.

Проекция начальной скорости на ось $\text{OX}$: $v_{0x} = v_0 = 2 \, \text{м/с}$.

Проекция скорости человека после прыжка на ось $\text{OX}$: $v_{чx} = -v_ч = -2 \, \text{м/с}$ (так как он прыгает в сторону, противоположную движению).

Искомая скорость тележки в проекции на ось $\text{OX}$: $v_{тx}'$.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось $\text{OX}$:$(m_т + m_ч) \cdot v_{0x} = m_т \cdot v_{тx}' + m_ч \cdot v_{чx}$

Подставим известные значения:$(120 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг}) \cdot 2 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v_{тx}' + 80 \, \text{кг} \cdot (-2 \, \text{м/с})$

$200 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v_{тx}' - 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

$400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v_{тx}' - 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Перенесем слагаемое с известным импульсом в левую часть:$400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v_{тx}'$

$560 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot v_{тx}'$

Выразим искомую скорость $v_{тx}'$:$v_{тx}' = \frac{560 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{120 \, \text{кг}} = \frac{56}{12} \, \text{м/с} = \frac{14}{3} \, \text{м/с} \approx 4.67 \, \text{м/с}$

Так как значение скорости получилось положительным, это означает, что тележка после прыжка человека продолжит двигаться в первоначальном направлении.

Ответ: Скорость тележки после прыжка человека будет приблизительно равна $4.67 \, \text{м/с}$.