Номер 9, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 9, страница 105.

Условие.

9. Тело брошено со скоростью 8 м/с под углом 45° к горизонту. Найдите скорость тела на высоте 2 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_0 = 8$ м/с

$\alpha = 45°$

$h = 2$ м

$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Так как сопротивлением воздуха пренебрегают, полная механическая энергия тела в любой точке траектории остается постоянной.

Полная механическая энергия $\text{E}$ складывается из кинетической энергии $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ и потенциальной энергии $E_p = mgh$.

В начальный момент времени (в точке броска, на высоте $h_0 = 0$) полная энергия тела равна:

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_0^2$

На высоте $h = 2$ м полная энергия тела будет равна:

$E = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, $E_0 = E$:

$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$

Массу тела $\text{m}$ можно сократить:

$ \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2 + gh$

Отсюда можно выразить скорость $\text{v}$ на высоте $\text{h}$:

$v^2 = v_0^2 - 2gh$

$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Прежде чем подставлять числовые значения, необходимо проверить, может ли тело при заданных начальных условиях достигнуть высоты $h = 2$ м. Максимальная высота подъема $h_{max}$ для тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от вертикальной составляющей начальной скорости $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.

Максимальная высота подъема определяется формулой:

$h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g}$

Подставим заданные значения:

$h_{max} = \frac{(8 \cdot \sin45°)^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{(8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})^2}{19.6} = \frac{(4\sqrt{2})^2}{19.6} = \frac{32}{19.6} \approx 1.63$ м

Полученное значение максимальной высоты подъема ($h_{max} \approx 1.63$ м) меньше, чем высота, указанная в условии задачи ($h = 2$ м). Это означает, что тело физически не может достигнуть данной высоты.

Таким образом, задача в предложенной постановке не имеет решения, так как условие является физически некорректным.

Ответ: При заданных начальных условиях тело не может достигнуть высоты 2 м, так как максимальная высота его подъема составляет примерно 1.63 м. Следовательно, найти скорость тела на высоте 2 м невозможно.