Номер 3, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 3, страница 105.

Условие.

3. Камень, упавший со скалы на землю, обладал в момент касания земли кинетической энергией 40 Дж. Чему равна масса камня, если высота скалы 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$E_к = 40$ Дж

$h = 20$ м

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$m - ?$

Решение:

Поскольку по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, для решения воспользуемся законом сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести), остается постоянной.

Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой потенциальной ($E_п$) и кинетической ($E_к$) энергий: $E = E_п + E_к$.

Рассмотрим два состояния камня:

1. Начальное состояние: камень находится на вершине скалы на высоте $\text{h}$. Будем считать, что камень начинает падать из состояния покоя, поэтому его начальная кинетическая энергия $E_{к0} = 0$. Его начальная потенциальная энергия относительно земли максимальна и равна $E_{п0} = mgh$, где $\text{m}$ – масса камня, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Полная начальная энергия системы: $E_0 = E_{п0} + E_{к0} = mgh + 0 = mgh$.

2. Конечное состояние: камень в момент касания земли. На этой высоте ($h=0$) его потенциальная энергия $E_{п1} = 0$. Кинетическая энергия в этот момент, согласно условию, равна $E_{к1} = 40$ Дж.

Полная конечная энергия системы: $E_1 = E_{п1} + E_{к1} = 0 + E_{к1} = E_{к1}$.

Согласно закону сохранения энергии, полная начальная энергия равна полной конечной энергии:

$E_0 = E_1$

Следовательно, начальная потенциальная энергия камня полностью перешла в его кинетическую энергию в момент падения:

$mgh = E_{к1}$

Из этого равенства выразим искомую массу $\text{m}$:

$m = \frac{E_{к1}}{gh}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

$m = \frac{40 \text{ Дж}}{10 \frac{м}{с^2} \cdot 20 \text{ м}} = \frac{40}{200} \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}$

Ответ: масса камня равна 0,2 кг.