Номер 7, страница 104 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 3 - номер 7, страница 104.

Условие.

7. На неподвижной железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет под углом 60° к горизонту. С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?

Решение.

Дано:

Масса платформы с орудием $M = 15$ т

Масса снаряда $m = 20$ кг

Скорость вылета снаряда $v = 600$ м/с

Угол выстрела к горизонту $\alpha = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:
$M = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 \text{ кг} = 15000$ кг

Найти:

$\text{U}$ — скорость платформы после выстрела.

Решение:

Рассмотрим систему тел «платформа с орудием + снаряд». До выстрела система находилась в покое, следовательно, ее суммарный импульс был равен нулю. В процессе выстрела на систему действуют только внутренние силы (силы давления пороховых газов). Внешними силами в горизонтальном направлении (силой трения) можно пренебречь. Следовательно, для горизонтальной оси выполняется закон сохранения импульса.

Выберем горизонтальную ось $\text{Ox}$. Начальная проекция импульса системы на эту ось равна нулю. После выстрела снаряд движется со скоростью $\text{v}$ под углом $\alpha$ к горизонту, а платформа — со скоростью $\text{U}$ в противоположную сторону по горизонтали.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $\text{Ox}$:

$0 = p_{сн., x} + p_{пл., x}$

где $p_{сн., x}$ — проекция импульса снаряда, а $p_{пл., x}$ — проекция импульса платформы.

Проекция скорости снаряда на ось $\text{Ox}$ равна $v_x = v \cos{\alpha}$. Тогда проекция его импульса:

$p_{сн., x} = m v \cos{\alpha}$

Платформа движется в направлении, противоположном оси $\text{Ox}$, поэтому проекция ее импульса:

$p_{пл., x} = -M U$

Подставим выражения для проекций импульсов в закон сохранения:

$0 = m v \cos{\alpha} - M U$

Отсюда выразим скорость платформы $\text{U}$:

$M U = m v \cos{\alpha}$

$U = \frac{m v \cos{\alpha}}{M}$

Подставим числовые значения:

$\cos(60^\circ) = 0.5$

$U = \frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с} \cdot 0.5}{15000 \text{ кг}} = \frac{12000 \cdot 0.5}{15000} \text{ м/с} = \frac{6000}{15000} \text{ м/с} = 0.4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость платформы составит $0.4$ м/с.