Номер 6, страница 104 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 3 - номер 6, страница 104.

Условие.

6. Камень массой 200 г падает с высоты 10 м. Какой кинетической энергией он будет обладать на высоте 1 м от земли? Потери энергии при движении камня не учитывать.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$h_1 = 10 \text{ м}$

$h_2 = 1 \text{ м}$

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$E_{k2} - ?$

Решение:

Поскольку потерями энергии при движении камня можно пренебречь, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела, равная сумме его кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной.

В начальный момент времени (на высоте $h_1 = 10$ м) камень покоится, поэтому его начальная скорость равна нулю, а значит, и начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ равна нулю. Полная механическая энергия $E_1$ в этот момент равна его потенциальной энергии $E_{p1}$:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + 0 = mgh_1$

На высоте $h_2 = 1$ м от земли камень будет обладать как потенциальной энергией $E_{p2}$, так и кинетической энергией $E_{k2}$. Полная механическая энергия $E_2$ в этой точке будет равна:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + E_{k2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия системы в начальный и конечный моменты времени одинакова:

$E_1 = E_2$

$mgh_1 = mgh_2 + E_{k2}$

Из этого соотношения выразим искомую кинетическую энергию $E_{k2}$:

$E_{k2} = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2)$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$E_{k2} = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ м} - 1 \text{ м})$

$E_{k2} = 1,96 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 9 \text{ м}$

$E_{k2} = 17,64 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия камня на высоте 1 м от земли будет равна 17,64 Дж.