Номер 3, страница 104 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 3 - номер 3, страница 104.

Условие.

3. В момент бросания кинетическая энергия тела равна 100 Дж. На какую максимальную высоту над поверхностью земли может подняться тело, если его масса равна 400 г?

Решение.

Дано:

Начальная кинетическая энергия: $E_к = 100 \text{ Дж}$

Масса тела: $m = 400 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Максимальная высота подъема: $h_{max}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Согласно этому закону, если на тело не действуют силы сопротивления (в данном случае, пренебрегаем сопротивлением воздуха), его полная механическая энергия остается постоянной.

Полная механическая энергия тела $\text{E}$ является суммой его кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$.

В начальный момент времени, при броске с поверхности земли (начальная высота $h_0 = 0$), тело обладает заданной кинетической энергией $E_к = 100 \text{ Дж}$, а его потенциальная энергия равна нулю ($E_{п, нач} = mgh_0 = 0$). Таким образом, полная начальная энергия тела равна его кинетической энергии.

$E_{нач} = E_к + E_{п, нач} = 100 \text{ Дж} + 0 = 100 \text{ Дж}$

Когда тело достигает максимальной высоты $h_{max}$, его скорость на мгновение становится равной нулю. Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также обращается в ноль ($E_{к, кон} = 0$). Вся механическая энергия тела в этот момент представлена его потенциальной энергией.

$E_{кон} = E_{к, кон} + E_{п, кон} = 0 + mgh_{max} = mgh_{max}$

По закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_{нач} = E_{кон}$

$100 \text{ Дж} = mgh_{max}$

Из этого соотношения выразим искомую максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{100 \text{ Дж}}{mg}$

Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$h_{max} = \frac{100 \text{ Дж}}{0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100}{4} \text{ м} = 25 \text{ м}$

Ответ: тело может подняться на максимальную высоту 25 м.