Номер 6, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 6, страница 103.

Условие.

6. Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

Решение.

Дано:

Начальная высота: $h = 2 \, м$

Начальная скорость: $v_0 = 6 \, м/с$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость камня в момент падения: $\text{v}$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Так как сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия камня (сумма его кинетической и потенциальной энергий) в процессе полета остается постоянной.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, полная энергия камня $E_0$ складывается из кинетической энергии $E_{к0}$ и потенциальной энергии $E_{п0}$:

$E_0 = E_{к0} + E_{п0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ – масса камня, $v_0$ – его начальная скорость, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

В момент падения на землю высота камня равна нулю ($h_{конечная} = 0$), поэтому его потенциальная энергия также равна нулю ($E_{п} = 0$). Полная энергия камня в этот момент $\text{E}$ будет равна его кинетической энергии $E_к$:

$E = E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{v}$ – искомая скорость камня в момент падения.

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2 и выразим $\text{v}$:

$v_0^2 + 2gh = v^2$

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Важно отметить, что конечная скорость не зависит от угла, под которым был брошен камень.

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, м/с^2$.

$v = \sqrt{(6 \, м/с)^2 + 2 \cdot 10 \, м/с^2 \cdot 2 \, м}$

$v = \sqrt{36 \, м^2/с^2 + 40 \, м^2/с^2}$

$v = \sqrt{76 \, м^2/с^2} \approx 8.72 \, м/с$

Округлим результат до десятых.

Ответ: скорость камня в момент падения на землю составляет $\sqrt{76} \, м/с \approx 8.7 \, м/с$.