Номер 3, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 3, страница 103.

Условие.

3. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Чему равна масса книги, если высота стола 1,2 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Кинетическая энергия книги в момент касания пола, $E_k = 2,4$ Дж.

Высота стола, $h = 1,2$ м.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Массу книги, $\text{m}$.

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, при падении тела в отсутствие сопротивления воздуха его полная механическая энергия остается постоянной. В начальный момент времени, когда книга находится на столе, ее скорость равна нулю, поэтому ее кинетическая энергия равна нулю. Вся ее механическая энергия является потенциальной энергией.

Потенциальная энергия $E_p$ на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса книги, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота стола.

В момент касания пола высота книги становится равной нулю, следовательно, ее потенциальная энергия также равна нулю. Вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_k$.

Таким образом, мы можем приравнять начальную потенциальную энергию к конечной кинетической энергии:

$E_p = E_k$

$mgh = E_k$

Из этого равенства выразим массу книги $\text{m}$:

$m = \frac{E_k}{gh}$

Подставим числовые значения в формулу, приняв $g \approx 10$ м/с²:

$m = \frac{2,4 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,2 \text{ м}} = \frac{2,4}{12} = 0,2$ кг.

Ответ: масса книги равна 0,2 кг.