Номер 2, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 2, страница 103.

Условие.

2. Мяч массой $200 \text{ г}$ падает на горизонтальную площадку. В момент удара скорость мяча равна $5 \text{ м/с}$. Определите изменение импульса при абсолютно упругом ударе.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$v = 5 \text{ м/с}$

Удар абсолютно упругий.

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ равно разности его конечного $\vec{p}_2$ и начального $\vec{p}_1$ импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

Импульс тела определяется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\vec{v}$ — его скорость.

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх от горизонтальной площадки. Тогда скорость мяча непосредственно перед ударом будет направлена вниз, и ее проекция на ось OY будет отрицательной: $v_{1y} = -v = -5 \text{ м/с}$.

Проекция начального импульса на ось OY:

$p_{1y} = m \cdot v_{1y} = -mv$

Поскольку удар абсолютно упругий, кинетическая энергия мяча сохраняется. Это означает, что модуль скорости мяча после отскока будет равен модулю скорости до удара, но направление изменится на противоположное. Скорость мяча после удара будет направлена вверх, и ее проекция на ось OY будет положительной: $v_{2y} = v = 5 \text{ м/с}$.

Проекция конечного импульса на ось OY:

$p_{2y} = m \cdot v_{2y} = mv$

Теперь найдем изменение импульса в проекции на ось OY:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = mv - (-mv) = 2mv$

Так как движение происходит только вдоль одной прямой, модуль изменения импульса будет равен:

$\Delta p = |\Delta p_y| = 2mv$

Подставим числовые значения:

$\Delta p = 2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: изменение импульса мяча равно $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлено вертикально вверх.