Номер 1, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 1, страница 103.

Условие.

1. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 72 км/ч. Определите, через какое время он остановится, если выключить двигатель. Средняя сила сопротивления движению 200 Н.

Решение.

1. Дано:

$m = 1 \text{ т}$

$v_0 = 72 \text{ км/ч}$

$F_{сопр} = 200 \text{ Н}$

$v = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль останавливается)

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ кг}$

$v_0 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

После выключения двигателя на автомобиль в горизонтальном направлении действует только средняя сила сопротивления $F_{сопр}$, направленная в сторону, противоположную движению. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$m \cdot \vec{a} = \vec{F}_{сопр}$

Спроецируем это уравнение на ось, сонаправленную с начальной скоростью автомобиля. Проекция силы сопротивления будет отрицательной, так как она направлена против движения.

$m \cdot a = -F_{сопр}$

Отсюда найдем ускорение (замедление) автомобиля:

$a = -\frac{F_{сопр}}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = -\frac{200 \text{ Н}}{1000 \text{ кг}} = -0.2 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть автомобиль тормозит. Время, через которое автомобиль остановится, можно найти из формулы скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + a \cdot t$

где $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время. Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$.

$0 = v_0 + a \cdot t$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = -\frac{v_0}{a}$

Подставим значения начальной скорости и ускорения:

$t = -\frac{20 \text{ м/с}}{-0.2 \text{ м/с}^2} = 100 \text{ с}$

Ответ: 100 с.