Номер 4, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 4, страница 102.

Условие.

4. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 50 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на неё. С какой скоростью они будут продолжать движение?

Решение.

Дано:

Масса человека, $m_1 = 70$ кг

Скорость человека, $v_1 = 5$ м/с

Масса тележки, $m_2 = 50$ кг

Скорость тележки, $v_2 = 1$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость совместного движения человека и тележки, $v'$ - ?

Решение:

Эта задача на применение закона сохранения импульса. Поскольку человек догоняет тележку, будем считать, что они движутся в одном направлении. Систему "человек-тележка" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешними силами (трением) можно пренебречь по сравнению с силами взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия (когда человек и тележка движутся раздельно) равен суммарному импульсу системы после взаимодействия (когда человек вскочил на тележку, и они движутся вместе).

Импульс системы до взаимодействия:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того как человек вскочил на тележку, они стали единым телом с массой $m_1 + m_2$ и начали двигаться с общей скоростью $v'$. Импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

По закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v' = \frac{70 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} + 50 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 50 \text{ кг}}$

$v' = \frac{350 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{120 \text{ кг}}$

$v' = \frac{400 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{120 \text{ кг}}$

$v' = \frac{40}{12} \text{ м/с} = \frac{10}{3} \text{ м/с} \approx 3,33 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой они будут продолжать движение, равна $\frac{10}{3}$ м/с, что примерно составляет 3,33 м/с.