Номер 8, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 8, страница 101.

Условие.

8. Определите время падения тела на землю, если за последние 2 с движения оно прошло 60 м. С какой высоты падало тело?

Решение.

Дано:

$\Delta t = 2 \text{ с}$ (последний интервал времени движения)

$\Delta h = 60 \text{ м}$ (путь, пройденный за интервал $\Delta t$)

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (тело падает из состояния покоя)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{t}$ - ? (полное время падения)

$\text{H}$ - ? (начальная высота)

Решение:

Задача описывает свободное падение тела, которое является равноускоренным движением. Высота падения $\text{h}$ за время $\text{t}$ при начальной скорости равной нулю определяется по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Пусть $\text{t}$ — это полное время падения, а $\text{H}$ — полная высота, с которой падало тело. Тогда:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Путь, который тело прошло за время $(t - \Delta t)$, то есть за $(t - 2)$ секунды, равен:

$h_1 = \frac{g(t-2)^2}{2}$

Путь, пройденный за последние 2 секунды ($\Delta h$), является разностью между полной высотой $\text{H}$ и путем $h_1$:

$\Delta h = H - h_1 = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-2)^2}{2}$

Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти полное время падения $\text{t}$:

$60 = \frac{10}{2} t^2 - \frac{10}{2} (t-2)^2$

$60 = 5 (t^2 - (t-2)^2)$

$60 = 5 (t^2 - (t^2 - 4t + 4))$

$60 = 5 (t^2 - t^2 + 4t - 4)$

$60 = 5 (4t - 4)$

Разделим обе части уравнения на 5:

$12 = 4t - 4$

$16 = 4t$

$t = \frac{16}{4} = 4 \text{ с}$

Определите время падения тела на землю

На основе проведенных вычислений, полное время падения тела составляет 4 секунды.

Ответ: $4 \text{ с}$.

С какой высоты падало тело?

Теперь, зная полное время падения, мы можем рассчитать начальную высоту $\text{H}$, с которой падало тело, используя формулу для полного пути:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot (4)^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80 \text{ м}$

Ответ: $80 \text{ м}$.